Определение
Вектор напряженности – это силовая характеристика электрического поля. В некоторой точке поля, напряженность равна силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд, размещенный в указанной точке, при этом направление силы и напряженности совпадают. Математическое определение напряженности записывается так:
где – сила, с которой электрическое поле действует на неподвижный, «пробный», точечный заряд q, который размещают в рассматриваемой точке поля. При этом считают, что «пробный» заряд мал на столько, что не искажает исследуемого поля.
Если поле является электростатическим, то его напряженность от времени не зависит.
Если электрическое поле является однородным, то его напряженность во всех точках поля одинакова.
Графически электрические поля можно изображать при помощи силовых линий. Силовыми линиями (линиями напряженности) называют линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке поля.
Принцип суперпозиции напряженностей электрических полей
Если поле создано несколькими электрическими полями, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей отдельных полей:
Допустим, что поле создается системой точечных зарядов и их распределение непрерывно, тогда результирующая напряженность находится как:
интегрирование в выражении (3) проводят по всей области распределения заряда.
Напряженность поля в диэлектрике
Напряженность поля в диэлектрике равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых свободными зарядами и связанными (поляризационными зарядами) :
В том случае, если вещество, которое окружает свободные заряды однородный и изотропный диэлектрик, то напряженность равна:
где – относительная диэлектрическая проницаемость вещества в исследуемой точке поля. Выражение (5) обозначает то, что при заданном распределении зарядов напряженность электростатического поля в однородном изотропном диэлектрике меньше, чем в вакууме в раз.
Напряженность поля точечного заряда
Напряженность поля точечного зарядаq равна:
где Ф/м (система СИ) - электрическая постоянная.
Связь напряженности и потенциала
В общем случае напряженность электрического поля связана с потенциалом как:
где – скалярный потенциал, – векторный потенциал.
Для стационарных полей выражение (7) трансформируется в формулу:
Единицы измерения напряженности электрического поля
Основной единицей измерения напряженности электрического поля в системе СИ является: [E]=В/м(Н/Кл)
Примеры решения задач
Пример
Задание. Каков модуль вектора напряженности электрического поля в точке, которая определена радиус- вектором (в метрах), если электрическое поле создает положительный точечный заряд (q=1Кл), который лежит в плоскости XOY и его положение задает радиус вектор , (в метрах)?
Решение. Модуль напряжения электростатического поля, которое создает точечный заряд, определяется формулой:
r- расстояние от заряда, создающего поле до точки в которой ищем поле.
Из формулы (1.2) следует, что модуль равен:
Подставим в (1.1) исходные данные и полученное расстояние r, имеем:
Ответ.
Пример
Задание. Запишите выражение для напряженности поля в точке, которая определена радиус – вектором , если поле создается зарядом, который распределен по объему V с плотностью .
Решение. Сделаем рисунок.
Проведем разбиение объема V на малые области с объемами заряды этих объемов , тогда напряженность поля точечного заряда в точке А (рис.1) будет равна:
Для того чтобы найти поле, которое создает все тело в точке А, используем принцип суперпозиции:
где N – число элементарных объемов, на которые разбивается объем V.
Плотность распределения заряда можно выразить как:
Из выражения (2.3) получим:
Подставим выражение для элементарного заряда в формулу (2.2), имеем:
Так ка распределение зарядов задано непрерывное, то если устремить к нулю, то можно перейти от суммирования к интегрированию, тогда:
Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее определения в любой точке поля.
Задачи урока:
- формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
- научить учащихся применять формулу E=kq/r 2 в решении несложных задач на расчёт напряжённости.
Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся силовыми линиями.
Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности электрического поля:
- нигде не пересекаются друг с другом;
- имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
- между зарядами нигде не прерываются.
Рис.1
Силовые линии положительного заряда:
Рис.2
Силовые линии отрицательного заряда:
Рис.3
Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:
Рис.4
Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:
Рис.5
Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая обозначается буквой Е и имеет единицы измерения или . Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы Кулона к величине единичного положительного заряда
В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется относительно данного заряда
где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц электрического заряда.
В системе СИ
Н·м 2 /Кл 2 ,
где ε 0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /Н·м 2 ;
q – электрический заряд (Кл);
r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.
Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.
Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность поля внутри этой области меняется незначительно.
Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип суперпозиции полей:
Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.
1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два вектора напряженности, направленные в одну сторону:
Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке равна геометрической сумме векторов напряженности Е 31 и Е 32 .
Напряженность в данной точке определяется по формуле:
Е = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2
где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;
х – расстояние между первым и точечным зарядом.
Рис.6
2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше, чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна геометрической разности напряженности Е 31 и Е 32 .
Формула напряженности в данной точке равна:
Е = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2
Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;
а – расстояние между вторым и точечным зарядом.
Рис.7
3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются, имеем два вектора напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:
Е = (Е 31 2 +Е 32 2) 1/2
Следовательно:
Е = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2
Рис.8
Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого заряда до данной точки и электрическую постоянную.
4. Закрепление темы.
Проверочная работа.
Вариант № 1.
1. Продолжить фразу: “электростатика – это …
2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….
3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?
4. Определить знаки зарядов:
Задачи на дом:
1. Два заряда q 1 = +3·10 -7 Кл и q 2 = −2·10 -7 Кл находятся в вакууме на расстоянии 0,2 м друг от друга. Определите напряженность поля в точке С, расположенной на линии, соединяющей заряды, на расстоянии 0,05 м вправо от заряда q 2 .
2. В некоторой точке поля на заряд 5·10 -9 Кл действует сила 3·10 -4 Н. Найти напряженность поля в этой точке и определите величину заряда, создающего поле, если точка удалена от него на 0,1 м.
Закон Кулона:
где F – сила взаимодействия двух точечных зарядов q 1 и q 2 ; r – расстояние между зарядами; - диэлектрическая проницаемость среды; 0 - электрическая постоянная
.
Закон сохранения заряда:
,
где
– алгебраическая сумма зарядов, входящих
в изолированную систему;n
– число зарядов.
Напряженность и потенциал электростатического поля:
;
,
или
,
где
– сила, действующая на точечный
положительный зарядq 0 ,
помещенный в данную точку поля; П –
потенциальная энергия заряда; А ∞
- работа,
затраченная на перемещение заряда q 0
из данной точки поля в бесконечность.
Поток
вектора напряженности
электрического поля:
а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле:
,
или
,
где
– угол между вектором напряженности
и нормалью
к элементу поверхности;dS
– площадь элемента поверхности; E n
– проекция вектора напряженности на
нормаль;
б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле:
.
Поток
вектора напряженности
через замкнутую поверхность –
(интегрирование ведется по всей поверхности).
Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженностичерез любую замкнутую поверхность, охватывающую зарядыq1,q2, …,qn, –
,
где
– алгебраическая
сумма зарядов, заключенных внутри
замкнутой поверхности; n
– число зарядов.
Напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от заряда, –
.
Напряженность электрического поля, создаваемого сферой, имеющей радиус R и несущей заряд q, на расстоянии r от центра сферы такова:
внутри сферы (r R) Е=0;
на
поверхности сферы (r=R)
;
вне
сферы (r
R)
.
Принцип суперпозиции (наложения)
электростатических полей, согласно
которому напряженность
результирующего поля, созданного двумя
(и более) точечными зарядами, равна
векторной (геометрической) сумме
напряженностей складываемых полей,
выражается формулой
В
случае двух электрических полей с
напряженностями
и
абсолютное значение вектора напряженности
составляет
где
- угол между векторами
и
.
Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной и равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси, –
,
где - линейная плотность заряда.
Линейная плотность заряда есть величина, равная его отношению к длине нити (цилиндра):
.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, –
,
где - поверхностная плотность заряда.
Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к ее площади:
.
Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными и параллельными плоскостями, заряженными равномерно и разноименно, с одинаковой по абсолютному значению поверхностной плотностью заряда (поле плоского конденсатора) –
.
Приведенная формула справедлива при вычислении напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в его средней части) только в том случае, если расстояние между пластинами намного меньше линейных размеров пластин конденсатора.
Электрическое
смещение
связано с напряженностью
электрического поля соотношением
,
которое справедливо только для изотропных диэлектриков.
Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии и точечного положительного заряда, помещенного в данную точку поля:
.
Иначе говоря, потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к величине этого заряда:
.
Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.
Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом q на
расстоянии r от заряда, –
.
Потенциал электрического поля, создаваемый металлической сферой, имеющей радиус R и несущей заряд q, на расстоянии r от центра сферы таков:
внутри
сферы (r
R)
;
на
поверхности сферы (r
= R)
;
вне
сферы (r
R)
.
Во всех формулах, приведенных для потенциала заряженной сферы, есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.
Потенциал
электрического поля, образуемого
системой n
точечных зарядов в данной точке в
соответствии с принципом суперпозиции
электрических полей, равен алгебраической
сумме потенциалов
,
создаваемых отдельными точечными
зарядами
:
.
Энергия
W
взаимодействия системы точечных зарядов
определяется работой, которую эта
система может совершить при удалении
их относительно друг друга в бесконечность,
и выражается формулой
,
где
- потенциал поля, создаваемый всеми
(n-1)
зарядами (за исключением i-го)
в точке, где находится заряд
.
Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением
.
В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой
,
или в скалярной форме
.
В случае однородного поля, т.е. поля, напряженность которого в каждой его точке одинакова как по абсолютному значению, так и по направлению, –
,
где 1 и 2 – потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d - расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.
Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал 1 , в другую, имеющую потенциал 2 , равна
,
или 
,
где
E 
– проекция вектора
на направление перемещения;
- перемещение.
В случае однородного поля последняя формула принимает вид
,
где
– перемещение;
- угол между направлениями вектора
и перемеще-ния
.
Диполь есть система двух точечных (равных по абсолютному значению и противоположных по знаку) зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.
Электрический
момент
диполя есть вектор, направленный от
отрицательного заряда к положительному,
равный произведению заряда
на вектор
,
проведенный от отрицательного заряда
к положительному, и называемый плечом
диполя, т.е.
.
Диполь
называется точечным, если его плечо
намного меньше расстоянияr
от центра диполя до точки, в которой нас
интересует действие диполя (
r),
см. рис. 1.
Напряженность поля точечного диполя:
,
где
р – электрический момент диполя; r
– абсолютное значение радиус-вектора,
проведенного от центра диполя к точке,
напряженность поля в которой нас
интересует;
- угол между радиус-вектором
и плечом
диполя.
Напряженность поля точечного диполя в точке, лежащей на оси диполя
(=0), находится по формуле
;
в
точке, лежащей на перпендикуляре к плечу
диполя, восстановленном из его середины
,
– по формуле
.
Потенциал поля точечного диполя в точке, лежащей на оси диполя (=0), составляет
,
а
в точке, лежащей на перпендикуляре к
плечу диполя, восстановленном из его
середины
,
–
Напряженность и потенциал неточечного диполя определяются так же как и для системы зарядов.
Механический момент, действующий на диполь с электрическим моментом р, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью Е, –
,
или
,
где
- угол между направлениями векторов
и
.
Электроемкость уединенного проводника или конденсатора –
,
где
q
– заряд, сообщенный проводнику; 
-
изменение потенциала,
вызванное этим зарядом.
Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью , –
.
Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то ее электроемкость при этом не изменяется.
Электроемкость плоского конденсатора:
,
где S – площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами; - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.
Электроемкость плоского конденсатора, заполненного n слоями диэлектрика толщиной d i и диэлектрической проницаемостью i каждый (слоистый конденсатор), составляет
.
Электроемкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусом R 1 и R 2 , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ) находится так:
.
Электроемкость последовательно соединенных конденсаторов составляет:
в общем случае –
,
где n – число конденсаторов;
в случае двух конденсаторов –
;
.
Электроемкость параллельно соединенных конденсаторов определяется следующим образом:
в общем случае –
С=С 1 +С 2 +…+С n ;
в случае двух конденсаторов –
С= С 1 +С 2 ;
в случае n одинаковых конденсаторов с электроемкостью С 1 каждый –
Энергия заряженного проводника выражается через заряд q, потенциал и электроемкость С проводника следующим образом:
.
Энергия заряженного конденсатора –
,
где q – заряд конденсатора; С – электроемкость конденсатора; U – разность потенциалов на его пластинах.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.
Электрический заряд q - физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.
[q] = l Кл (Кулон).
Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.
Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл - элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N - число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:
q 1 + q 2 + … + q n = const.
Точечный электрический заряд - заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.
Закон Кулона
Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
Коэффициент пропорциональности
где - электрическая постоянная.
где 12 - сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а 21 - со стороны первого на второй.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ
Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля - материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.
Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.
Характеристикой поля является его напряженность.
Напряженность электрического поля в данной точке - это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.
Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна
Принцип суперпозиции полей
Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:
Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:
Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью:
Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .
Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние вдоль совершает работу
Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.
Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:
Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:
Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.
ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ
Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.
Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:
Потенциал - отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:
Потенциал однородного поля равен
где d - расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.
Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна .
Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ 1 в точку с потенциалом φ 2 составляет:
Величина называется разностью потенциалов или напряжением.
Напряжение или разность потенциалов между двумя точками - это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:
[U]=1Дж/Кл=1В
НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу
Так как по определению, то получаем:
Отсюда и напряженность электрического поля равна
Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.
Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:
Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.
Напряженность измеряют в вольтах на метр:
[E]=1 B/м
Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ
Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:
Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.
Электроёмкостъ двух проводников - отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:
Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.
КОНДЕНСАТОРЫ
Конденсатор - два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.
Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:
Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.
Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды, и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d :
ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.
Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2
Так как q = CU , то
Плотность энергии электрического поля
где V = Sd - объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора
а напряжение на его обкладках U=Ed
получаем:
Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.
Как вы уже знаете из курса физики основной школы, электрическое взаимодействие заряженных тел осуществляется посредством электрического поля: каждое заряженное тело создает вокруг себя электрическое поле, которое действует на другие заряженные тела. Представление об электрическом поле ввел английский ученый Майкл Фарадей в первой половине 19-го века.
Электрическое поле в данной точке пространства можно охарактеризовать с помощью силы, действующей со стороны этого поля на точечный заряд, помещенный в данную точку. (Этот заряд должен быть достаточно мал, чтобы создаваемое им поле не изменяло распределения зарядов, которые создают данное поле.)
Как показывает опыт, сила , действующая на заряд q, пропорциональна величине этого заряда. Следовательно, отношение силы к заряду не зависит от величины заряда и характеризует само электрическое поле.
Напряженностью электрического поля в данной точке называют физическую величину, равную отношению силы , действующей со стороны поля на заряд q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:
Напряженность поля – векторная величина. Ее направление в каждой точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещенный в эту точку.
Единицей напряженности поля является 1 Н/Кл. 1 Н/Кл – небольшая напряженность. Например, напряженность электрического поля вблизи поверхности Земли, обусловленная электрическим зарядом Земли, составляет примерно 130 Н/Кл.
Если известна напряженность поля в данной точке, то можно найти силу , действующую на заряд q, помещенный в эту точку, по формуле
Из формул (1) и (2) следует, что направление напряженности поля в данной точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещенный в эту точку.
Напряженность поля точечного заряда
Если внести в поле положительного точечного заряда Q другой положительный заряд, он будет отталкиваться от заряда Q.
Следовательно, напряженность поля положительного точечного заряда во всех точках пространства направлена от этого заряда. На рисунке 51.1 изображены векторы напряженности поля точечного заряда в некоторых точках. Видно, что при удалении от заряда модуль напряженности поля уменьшается.
1. Объясните, почему модуль напряженности поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда выражается формулой
Подсказка. Воспользуйтесь законом Кулона и определением напряженности поля.
2. Чему равна напряженность поля точечного заряда 2 нКл на расстоянии 2 м от него?
3. Модуль напряженности поля точечного заряда на расстоянии 0,5 м от него равен 90 Н/Кл. Чему может быть равен этот заряд?
Принцип суперпозиции полей
Если заряд находится в поле, созданном несколькими зарядами, то каждый из этих зарядов действует на данный заряд независимо от других.
Отсюда следует, что равнодействующая сил, действующих на данный заряд со стороны других зарядов, равна векторной сумме сил, действующих на данный заряд со стороны каждого из остальных зарядов.
Это означает, что справедлив принцип суперпозиции полей:
напряженность поля, созданного несколькими зарядами, равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым из зарядов:
Используя принцип суперпозиции, можно найти напряженность поля, создаваемого несколькими зарядами.
4. Два точечных заряда расположены на расстоянии 60 см друг от друга. Модуль каждого заряда равен 8 нКл. Чему равен модуль напряженности поля, создаваемого этими зарядами:
а) в точке, расположенной на середине отрезка, соединяющего заряды, если заряды одноименные? разноименные?
б) в точке, находящейся на расстоянии 60 см от каждого заряда, если заряды одноименные? разноименные?
Для каждого из этих случаев сделайте в тетради чертеж, поясняющий решение.
2. Линии напряженности
На примере поля точечного заряда (рис. 51.1) можно заметить, что векторы напряженности электрического поля в разных точках пространства выстраиваются вдоль некоторых линий.
В случае точечного заряда эти линии представляют собой прямые лучи, проведенные из точки, в которой находится заряд. В поле, созданном несколькими зарядами, зти линии будут некоторыми кривыми, причем напряженность поля в каждой точке будет направлена по касательной к одной из таких линий.
Воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением напряженности электрического поля, называют линиями напряженности электрического поля.
Линии напряженности начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Густота линий напряженности пропорциональна модулю напряженности.
5. Объясните, почему линии напряженности электрического поля не могут пересекаться.
Поля точечных зарядов
6. Объясните, почему линии напряженности электрического поля положительного и отрицательного точечных зарядов имеют вид, изображенный на рисунках 51.2, а и 51.2, б.
7. На рисунке 51.3 изображены линии напряженности поля, созданного одинаковыми по модулю зарядами (разноименными и одноименными). В некоторых точках для наглядности изображены векторы напряженности поля.
а) Перенесите рисунки в тетрадь и обозначьте на них знаки зарядов.
б) Изобразите в тетради линии напряженности поля, созданного двумя одноименными зарядами, которое не совпадает ни с одним из приведенных рисунков.
в) Чему равна напряженность поля в центральной точке рисунка 51.3, б (в середине отрезка, соединяющего заряды? Поясните ваш ответ с помощью закона Кулона.
Поле равномерно заряженной сферы
На рисунке 51.4 изображены линии напряженности электрического поля равномерно заряженной сферы.
Мы видим, что вне сферы зто поле совпадает с полем точечного заряда, ровного суммарному заряду сферы и расположенного в центре сферы.
Можно доказать, что внутри заряженной сферы напряженность поля ровна нулю. (Доказательство этого факта выходит за рамки нашего круга.)
8. На сфере радиусом 5 см находится заряд 6 нКл. Чему равна напряженность поля этого заряда:
а) в центре сферы?
б) на расстоянии 4 см от центра сферы?
в) на расстоянии 10 см от центра сферы?
г) вне сферы на расстоянии 1 см от ближайшей к этой точке поверхности сферы?
Однако напряженность электрического поля внутри заряженной сферы не обязательно равна нулю! Если внутри этой сферы находится заряженное тело, то согласно принципу суперпозиции напряженность электрического поля равна векторной сумме напряженности поля, создаваемого зарядом этого тела, и напряженности поля, создаваемого зарядом сферы.
Внутри сферы поле создается только заряженным телом, находящимся внутри сферы, потому что напряженность поля, созданного заряженной сферой, внутри сферы равна нулю. А в любой точке вне сферы напряженность поля можно найти, складывая векторы напряженности поля, создаваемого телом, расположенным внутри сферы, и поля, создаваемого зарядом сферы.
9. Имеются две концентрические (имеющие общий центр) сферы радиусом 5 см и 10 см. Заряд внутренней сферы равен 6 нКл, а заряд внешней сферы равен –9 нКл. Чему равен модуль напряженности поля в точке, находящейся от общего центра сфер на расстоянии, равном:
а) 3 см; б) 6 см; в) 8 см; г) 12 см; д) 20 см?
Поле равномерно заряженной плоскости
На рисунке 51.5 изображены линии напряженности электрического поля вблизи равномерно заряженной плоской пластины.
Будем считать, что размеры пластины намного больше расстояний от нее до тех точек пространства, в которых мы рассматриваем напряженность поля. В таких случаях говорят о поле равномерно заряженной плоскости.
Напряженность поля равномерно заряженной плоскости практически одинакова (по модулю и по направлению) во всех точках пространства по одну сторону от плоскости. Линии напряженности этого поля представляют собой параллельные прямые, перпендикулярные плоскости и расположенные на равных расстояниях друг от друга. Такое электрическое поле называют однородным.
По другую сторону плоскости изменяется только направление напряженности поля, а ее модуль остается таким же.
10. Напряженность электрического поля, создаваемого большой однородно заряженной пластиной, равна 900 Н/Кл. На расстоянии 40 см от пластины находится точечный заряд, равный по модулю 1 нКл.
а) На каком расстоянии от точечного заряда модуль напряженности его поля равен модулю напряженности поля пластины?
б) На каком расстоянии от плоскости результирующая напряженность поля плоскости и точечного заряда равна нулю, если знак точечного заряда совпадает со знаком заряда плоскости? Если знак точечного заряда противоположен знаку заряда плоскости?
Поле двух разноименно заряженных плоских пластин
Возьмем две одинаковые равномерно заряженные пластины, заряды которых равны по модулю, но противоположны по знаку. Расположим пластины параллельно друг друту на малом расстоянии друг от друга (рис. 51.6).
11. Объясните, почему в пространстве между пластинами напряженность поля в 2 раза больше, чем напряженность поля, создаваемого каждой из пластин, а вне пластин практически равна нулю.
Подсказка. Воспользуйтесь принципом суперпозиции электрических полей.
Как увидеть линии напряженности?
Поставим опыт
Поместим в электрическое поле состоящие из диэлектрика мелкие тела продолговатой формы – кристаллики, частицы манной крупы, мелко настриженные волосы и т. п. В электрическом поле они поворачиваются так, чтобы их более длинная сторона была направлена вдоль вектора напряженности поля. В результате эти тела выстраиваются вдоль линий напряженности, делая их форму видимой. На рисунке 51.7 приведены полученные таким образом «картины» электрических полей, создаваемых заряженным шариком (рис. 51.7, а) и двумя разноименно заряженными шариками (рис. 51.7, б).
Дополнительные вопросы и задания
12. Небольшой заряженный шарик массой 0,2 г подвешен на нити в однородном электрическом поле, напряженность которого направлена горизонтально и равна по модулю 50 кН/Кл.
а) Изобразите на чертеже положение равновесия шарика и силы, действующие на него.
б) Чему равен заряд шарика, если нить отклонена от вертикали на угол 30º?
13. Какова должна быть напряженность поля, чтобы капелька воды радиусом 0,01 мм находилась в этом поле в равновесии, потеряв 10 3 электронов? Как должна быть направлена напряженность поля?
Загрузка...