Электромагнитное поле может существовать и в отсутствие электрических зарядов или токов: именно такие «самоподдерживающиеся» электрическое и магнитное поля представляют собой электромагнитные волны, к которым относятся видимый свет, инфракрасное, ультрафиолетовое и рентгеновское излучения, радиоволны и т. д.
§ 25. Колебательный контур
Простейшая система, в которой возможны собственные электромагнитные колебания, - это так называемый колебательный контур, состоящий из соединенных между собой конденсатора и катушки индуктивности (рис. 157). Как и у механического осциллятора, например массивного тела на упругой пружине, собственные колебания в контуре сопровождаются энергетическими превращениями.
Рис. 157. Колебательный контур
Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями. Для колебательного контура аналог потенциальной энергии механического осциллятора (например, упругой энергии деформированной пружины) - это энергия электрического поля в конденсаторе. Аналог кинетической энергии движущегося тела - энергия магнитного поля в катушке индуктивности. В самом деле, энергия пружины пропорциональна квадрату смещения из положения равновесия а энергия конденсатора пропорциональна квадрату заряда Кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату его скорости а энергия магнитного поля в катушке пропорциональна квадрату силы тока
Полная механическая энергия пружинного осциллятора Е равна сумме потенциальной и кинетической энергий:
Энергия колебаний. Аналогично, полная электромагнитная энергия колебательного контура равна сумме энергий электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке:
Из сопоставления формул (1) и (2) следует, что аналогом жесткости к пружинного осциллятора в колебательном контуре служит величина обратная емкости конденсатора С, а аналогом массы - индуктивность катушки
Напомним, что в механической системе, энергия которой дается выражением (1), могут происходить собственные незатухающие гармонические колебания. Квадрат частоты таких колебаний равен отношению коэффициентов при квадратах смещения и скорости в выражении для энергии:
Собственная частота. В колебательном контуре, электромагнитная энергия которого дается выражением (2), могут происходить собственные незатухающие гармонические колебания, квадрат частоты которых тоже, очевидно, равен отношению соответствующих коэффициентов (т. е. коэффициентов при квадратах заряда и силы тока):
Из (4) следует выражение для периода колебаний, называемое формулой Томсона:
При механических колебаниях зависимость смещения х от времени определяется косинусоидальной функцией, аргумент которой называется фазой колебаний:
Амплитуда и начальная фаза. Амплитуда А и начальная фаза а определяются начальными условиями, т. е. значениями смещения и скорости при
Аналогично, при электромагнитных собственных колебаниях в контуре заряд конденсатора зависит от времени по закону
где частота определяется, в соответствии с (4), только свойствами самого контура, а амплитуда колебаний заряда и начальная фаза а, как и у механического осциллятора, определяется
начальными условиями, т. е. значениями заряда конденсатора и силы тока при Таким образом, собственная частота не зависит от способа возбуждения колебаний, в то время как амплитуда и начальная фаза определяются именно условиями возбуждения.
Энергетические превращения. Рассмотрим подробнее энергетические превращения при механических и электромагнитных колебаниях. На рис. 158 схематически изображены состояния механического и электромагнитного осцилляторов через промежутки времени в четверть периода
Рис. 158. Энергетические превращения при механических и электромагнитных колебаниях
Дважды за период колебаний энергия превращается из одного вида в другой и обратно. Полная энергия колебательного контура как и полная энергия механического осциллятора, в отсутствие диссипации остается неизменной. Чтобы убедиться в этом, нужно в формулу (2) подставить выражение (6) для и выражение для силы тока
Используя формулу (4) для получаем
Рис. 159. Графики зависимости от времени заряда конденсатора энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля в катушке
Неизменная полная энергия совпадает с потенциальной энергией в моменты, когда заряд конденсатора максимален, и совпадает с энергией магнитного поля катушки - «кинетической» энергией - в моменты, когда заряд конденсатора обращается в нуль, а ток максимален. При взаимных превращениях два вида энергии совершают гармонические колебания с одинаковой амплитудой в противофазе друг с другом и с частотой относительно своего среднего значения . В этом легко убедиться как из рис. 158, так и с помощью формул тригонометрических функций половинного аргумента:
Графики зависимости от времени заряда конденсатора энергии электрического поля и энергии магнитного поля показаны на рис. 159 для начальной фазы
Количественные закономерности собственных электромагнитных колебаний можно установить непосредственно на основе законов для квазистационарных токов, не обращаясь к аналогии с механическими колебаниями.
Уравнение для колебаний в контуре. Рассмотрим простейший колебательный контур, показанный на рис. 157. При обходе контура, например, против часовой стрелки, сумма напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе в такой замкнутой последовательной цепи равна нулю:
Напряжение на конденсаторе связано с зарядом пластины и с емкостью С соотношением Напряжение на индуктивности в любой момент времени равно по модулю и противоположно по знаку ЭДС самоиндукции, поэтому Ток в цепи равен скорости изменения заряда конденсатора: Подставляя силу тока в выражение для напряжения на катушке индуктивности и обозначая вторую производную заряда конденсатора по времени через
Получим Теперь выражение (10) принимает вид
Перепишем это уравнение иначе, вводя по определению :
Уравнение (12) совпадает с уравнением гармонических колебаний механического осциллятора с собственной частотой Решение такого уравнения дается гармонической (синусоидальной) функцией времени (6) с произвольными значениями амплитуды и начальной фазы а. Отсюда следуют все приведенные выше результаты, касающиеся электромагнитных колебаний в контуре.
Затухание электромагнитных колебаний. До сих пор обсуждались собственные колебания в идеализированной механической системе и идеализированном LC-контуре. Идеализация заключалась в пренебрежении трением в осцилляторе и электрическим сопротивлением в контуре. Только в этом случае система будет консервативной и энергия колебаний будет сохраняться.
Рис. 160. Колебательный контур с сопротивлением
Учет диссипации энергии колебаний в контуре можно провести аналогично тому, как это было сделано в случае механического осциллятора с трением. Наличие электрического сопротивления катушки и соединительных проводов неизбежно связано с выделением джоулевой теплоты. Как и раньше, это сопротивление можно рассматривать как самостоятельный элемент в электрической схеме колебательного контура, считая катушку и провода идеальными (рис. 160). При рассмотрении квазистационарного тока в таком контуре в уравнение (10) нужно добавить напряжение на сопротивлении
Подставляя в получаем
Вводя обозначения
перепишем уравнение (14) в виде
Уравнение (16) для имеет точно такой же вид, как и уравнение для при колебаниях механического осциллятора с
трением, пропорциональным скорости (вязким трением). Поэтому при наличии электрического сопротивления в контуре электромагнитные колебания происходят по такому же закону, как и механические колебания осциллятора с вязким трением.
Диссипация энергии колебаний. Как и при механических колебаниях, можно установить закон убывания со временем энергии собственных колебаний, применяя закон Джоуля-Ленца для подсчета выделяющейся теплоты:
В результате в случае малого затухания для промежутков времени, много больших периода колебаний, скорость убывания энергии колебаний оказывается пропорциональной самой энергии:
Решение уравнения (18) имеет вид
Энергия собственных электромагнитных колебаний в контуре с сопротивлением убывает по экспоненциальному закону.
Энергия колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды. Для электромагнитных колебаний это следует, например, из (8). Поэтому амплитуда затухающих колебаний, в соответствии с (19), убывает по закону
Время жизни колебаний. Как видно из (20), амплитуда колебаний убывает в раз за время равное независимо от начального значения амплитуды Это время х носит название времени жизни колебаний, хотя, как видно из (20), колебания формально продолжаются бесконечно долго. В действительности, конечно, о колебаниях имеет смысл говорить лишь до тех пор, пока их амплитуда превышает характерное значение уровня тепловых шумов в данной цепи. Поэтому фактически колебания в контуре «живут» конечное время, которое, однако, может в несколько раз превосходить введенное выше время жизни х.
Часто бывает важно знать не само по себе время жизни колебаний х, а число полных колебаний, которое произойдет в контуре за это время х. Это число умноженное на называют добротностью контура.
Строго говоря, затухающие колебания не являются периодическими. При малом затухании можно условно говорить о периоде, под которым понимают промежуток времени между двумя
последонательными максимальными значениями заряда конденсатора (одинаковой полярности), либо максимальными значениями тока (одного направления).
Затухание колебаний влияет на период, приводя к его возрастанию по сравнению с идеализированным случаем отсутствия затухания. При малом затухании увеличение периода колебаний очень незначительно. Однако при сильном затухании колебаний вообще может не быть: заряженный конденсатор будет разряжаться апериодически, т. е. без изменения направления тока в контуре. Так будет при т. е. при
Точное решение. Сформулированные выше закономерности затухающих колебаний следуют из точного решения дифференциального уравнения (16). Непосредственной подстановкой можно убедиться, что оно имеет вид
где - произвольные постоянные, значения которых определяются из начальных условий. При малом затухании множитель при косинусе можно рассматривать как медленно меняющуюся амплитуду колебаний.
Задача
Перезарядка конденсаторов через катушку индуктивности. В цепи, схема которой показана на рис. 161, заряд верхнего конденсатора равен а нижний не заряжен. В момент ключ замыкают. Найти зависимость от времени заряда верхнего конденсатора и тока в катушке.
Рис. 161. В начальный момент времени заряжен только один конденсатор
Рис. 162. Заряды конденсаторов и ток в контуре после замыкания ключа
Рис. 163. Механическая аналогия для электрической цепи, показанной на рис. 162
Решение. После замыкания ключа в цепи возникают колебания: верхний конденсатор начинает разряжаться через катушку, заряжая при этом нижний; затем все происходит в обратном направлении. Пусть, например, при положительно заряжена верхняя обкладка конденсатора. Тогда
спустя малый промежуток времени знаки зарядов обкладок конденсаторов и направление тока будут такими, как показано на рис. 162. Обозначим через заряды тех обкладок верхнего и нижнего конденсаторов, которые соединены между собой через катушку индуктивности. На основании закона сохранения электрического заряда
Сумма напряжений на всех элементах замкнутого контура в каждый момент времени равна нулю:
Знак напряжения на конденсаторе соответствует распределению зарядов на рис. 162. и указанному направлению тока. Выражение для тока через катушку можно записать в любом из двух видов:
Исключим из уравнения помощью соотношений (22) и (24):
Вводя обозначения
перепишем (25) в следующем виде:
Если вместо ввести функцию
и учесть, что то (27) принимает вид
Это обычное уравнение незатухающих гармонических колебаний, которое имеет решение
где и - произвольные постоянные.
Возвращаясь от функции получим для зависимости от времени заряда верхнего конденсатора следующее выражение:
Для определения постоянных и а учтем, что в начальный момент заряд а ток Для силы тока из (24) и (31) имеем
Поскольку отсюда следует, что Подставляя теперь в и учитывая, что получаем
Итак, выражения для заряда и силы тока имеют вид
Характер осцилляций заряда и тока особенно нагляден при одинаковых значениях емкостей конденсаторов . В этом случае
Заряд верхнего конденсатора осциллирует с амплитудой около среднего значения, равного За половину периода колебаний он уменьшается от максимального значения в начальный момент до нуля, когда весь заряд оказывается на нижнем конденсаторе.
Выражение (26) для частоты колебаний разумеется, можно было написать сразу, поскольку в рассматриваемом контуре конденсаторы соединены последовательно. Однако написать выражения (34) непосредственно затруднительно, так как при таких начальных условиях нельзя входящие в контур конденсаторы заменить одним эквивалентным.
Наглядное представление о происходящих здесь процессах дает механический аналог данной электрической цепи, показанный на рис. 163. Одинаковые пружины соответствуют случаю конденсаторов одинаковой емкости. В начальный момент левая пружина сжата, что соответствует заряженному конденсатору, а правая находится в недеформированном состоянии, так как аналогом заряда конденсатора здесь служит степень деформации пружины. При прохождении через среднее положение обе пружины частично сжаты, а в крайнем правом положении левая пружина недеформирована, а правая сжата так же, как левая в начальный момент, что соответствует полному перетеканию заряда с одного конденсатора на другой. Хотя шар совершает обычные гармонические колебания около положения равновесия, деформация каждой из пружин описывается функцией, среднее значение которой отлично от нуля.
В отличие от колебательного контура с одним конденсатором, где при колебаниях происходит повторяющаяся его полпая перезарядка, в рассмотренной системе первоначально заряженный конденсатор полностью не перезаряжается. Например, при его заряд уменьшается до нуля, а затем снова восстанавливается в той же полярности. В остальном эти колебания не отличаются от гармонических колебаний в обычном контуре. Энергия этих колебаний сохраняется, если, разумеется, можно пренебречь сопротивлением катушки и соединительных проводов.
Поясните, почему из сопоставления формул (1) и (2) для механической и электромагнитной энергий сделан вывод о том, что аналогом жесткости к является а аналогом массы индуктивность а не наоборот.
Приведите обоснование вывода выражения (4) для собственной частоты электромагнитных колебаний в контуре из аналогии с механическим пружинным осциллятором.
Гармонические колебания в -контуре характеризуются амплитудой, частотой, периодом, фазой колебаний, начальной фазой. Какие из этих величин определяются свойствами самого колебательного контура, а какие зависят от способа возбуждения колебаний?
Докажите, что средние значения электрической и магнитной энергий при собственных колебаниях в контуре равны между собой и составляют половину полной электромагнитной энергии колебаний.
Как применить законы квазистационарных явлений в электрической цепи для вывода дифференциального уравнения (12) гармонических колебаний в -контуре?
Какому дифференциальному уравнению удовлетворяет сила тока в LC-контуре?
Проведите вывод уравнения для скорости убывания энергии колебаний при малом затухании аналогично тому, как это было сделано для механического осциллятора с трением, пропорциональным скорости, и покажите, что для промежутков времени, значительно превосходящих период колебаний, это убывание происходит по экспоненциальному закону. Какой смысл имеет использованный здесь термин «малое затухание»?
Покажите, что функция даваемая формулой (21), удовлетворяет уравнению (16) при любых значениях и а.
Рассмотрите механическую систему, показанную на рис. 163, и найдите зависимость от времени деформации левой пружины и скорости массивного тела.
Контур без сопротивления с неизбежными потерями. В рассмотренной выше задаче, несмотря на не совсем обычные начальные условия для зарядов на конденсаторах, можно было применить обычные уравнения для электрических цепей, поскольку там были выполнены условия квазистационарности протекающих процессов. А вот в цепи, схема которой показана на рис. 164, при формальном внешнем сходстве со схемой на рис. 162, условия квазистационарности не выполняются, если в начальный момент один конденсатор заряжен, а второй - нет.
Обсудим подробнее причины, по которым здесь нарушаются условия квазистационарности. Сразу после замыкания
Рис. 164. Электрическая цепь, для которой не выполняются условия квазистационарности
ключа все процессы разыгрываются только в соединенных между собой конденсаторах, так как нарастание тока через катушку индуктивности происходит сравнительно медленно и поначалу ответвлением тока в катушку можно пренебречь.
При замыкании ключа возникают быстрые затухающие колебания в контуре, состоящем из конденсаторов и соединяющих их проводов. Период таких колебаний очень мал, так как мала индуктивность соединительных проводов. В результате этих колебаний заряд на пластинах конденсаторов перераспределяется, после чего два конденсатора можно рассматривать как один. Но в первый момент этого делать нельзя, ибо вместе с перераспределением зарядов происходит и перераспределение энергии, часть которой переходит в теплоту.
После затухания быстрых колебаний в системе происходят колебания, как в контуре с одним конденсатором емкости заряд которого в начальный момент равен первоначальному заряду конденсатора Условием справедливости приведенного рассуждения является малость индуктивности соединительных проводов по сравнению с индуктивностью катушки.
Как и в рассмотренной задаче, полезно и здесь найти механическую аналогию. Если там две пружины, соответствующие конденсаторам, были расположены по обе стороны массивного тела, то здесь они должны быть расположены по одну сторону от него, так чтобы колебания одной из них могли передаваться другой при неподвижном теле. Вместо двух пружин можно взять одну, но только в начальный момент она должна быть деформирована неоднородно.
Захватим пружину за середину и растянем ее левую половину на некоторое расстояние Вторая половина пружины останется в недеформированном состоянии, так что груз в начальный момент смещен из положения равновесия вправо на расстояние и покоится. Затем отпустим пружину. К каким особенностям приведет то обстоятельство, что в начальный момент пружина деформирована неоднородно? ибо, как нетрудно сообразить, жесткость «половины» пружины равна Если масса пружины мала по сравнению с массой шара, частота собственных колебаний пружины как протяженной системы много больше частоты колебаний шара на пружине. Эти «быстрые» колебания затухнут за время, составляющее малую долю периода колебаний шара. После затухания быстрых колебаний натяжение в пружине перераспределяется, а смещение груза практически остается равным так как груз за это время не успевает заметно сдвинуться. Деформация пружины становится однородной, а энергия системы равной
Таким образом, роль быстрых колебаний пружины свелась к тому, что запас энергии системы уменьшился до того значения, которое соответствует однородной начальной деформации пружины. Ясно, что дальнейшие процессы в системе не отличаются от случая однородной начальной деформации. Зависимость смещения груза от времени выражается той же самой формулой (36).
В рассмотренном примере в результате быстрых колебаний превратилась во внутреннюю энергию (в теплоту) половина первоначального запаса механической энергии. Ясно, что, подвергая начальной деформации не половину, а произвольную часть пружины, можно превратить во внутреннюю энергию любую долю первоначального запаса механической энергии. Но во всех случаях энергия колебаний груза на пружине соответствует запасу энергии при той же однородной начальной деформации пружины.
В электрической цепи в результате затухающих быстрых колебаний энергия заряженного конденсатора частично выделяется в виде джоулевой теплоты в соединительных проводах. При равных емкостях это будет половина первоначального запаса энергии. Вторая половина остается в форме энергии сравнительно медленных электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из катушки и двух соединенных параллельно конденсаторов С, и
Таким образом, в этой системе принципиально недопустима идеализация, при которой пренебрегается диссипацией энергии колебаний. Причина этого в том, что здесь возможны быстрые колебания, не затрагивающие катушки индуктивности или массивного тела в аналогичной механической системе.
Колебательный контур с нелинейными элементами. При изучении механических колебаний мы видели, что колебания далеко не всегда бывают гармоническими. Гармонические колебания - это характерное свойство линейных систем, в которых
возвращающая сила пропорциональна отклонению от положения равновесия, а потенциальная энергия - квадрату отклонения. Реальные механические системы этими свойствами, как правило, не обладают, и колебания в них можно считать гармоническими лишь при малых отклонениях от положения равновесия.
В случае электромагнитных колебаний в контуре может сложиться впечатление, что мы имеем дело с идеальными системами, в которых колебания строго гармонические. Однако это верно лишь до тех пор, пока емкость конденсатора и индуктивность катушки можно считать постоянными, т. е. не зависящими от заряда и тока. Конденсатор с диэлектриком и катушка с сердечником, строго говоря, представляют собой нелинейные элементы. Когда конденсатор заполнен сегнетоэлектриком, т. е. веществом, диэлектрическая проницаемость которого сильно зависит от приложенного электрического поля, емкость конденсатора уже нельзя считать постоянной. Аналогично, индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником зависит от силы тока, так как ферромагнетик обладает свойством магнитного насыщения.
Если в механических колебательных системах массу, как правило, можно считать постоянной и нелинейность возникает только из-за нелинейного характера действующей силы, то в электромагнитном колебательном контуре нелинейность может возникать как за счет конденсатора (аналога упругой пружины), так и за счет катушки индуктивности (аналога массы).
Почему для колебательного контура с двумя параллельными конденсаторами (рис. 164) неприменима идеализация, в которой система считается консервативной?
Почему быстрые колебания, приводящие к диссипации энергии колебаний в контуре на рис. 164, не возникали в контуре с двумя последовательными конденсаторами, показанными на рис. 162?
Какие причины могут приводить к несинусоидальности электромагнитных колебаний в контуре?
Применение последовательного колебательного контура
Энергетические соотношения в последовательном колебательном контуре при резонансе
Влияние внутреннего сопротивления источника сигнала на АЧХ контура
Последовательный колебательный контур
Резонансные явления в электрических цепях
Последовательный КОЛЕБАТЕЛЬНЫй КОНТУР
ЛЕКЦИЯ 15
План лекции:
Резонансом электрической цепи называют явление обращения в нуль её реактивного сопротивления. Частоту, на которой имеет место этот факт, называют резонансной. Резонанс может возникать только в цепях, имеющих хотя бы по одному реактивному элементу разного типа проводимости.
Резонансы могут иметь место как в отдельных ветвях электрической цепи, так и в контурах. Поэтому в цепях с несколькими реактивными элементами разного типа может быть несколько резонансных частот.
В радиотехнике резонансные явления в электрических цепях широко используют для выделения полосы частот и усиления сигналов.
Цепь с последовательным соединением элементов называют последовательным колебательным контуром. Так как реальные индуктивности и ёмкости имеют потери, то это учтено на схеме последовательно включенным в цепь малым эквивалентным сопротивлением потерь (рис. 15.1).
Полное сопротивление этой цепи будет равно
где 
– модуль, и 
– активная и реактивная составляющие, – фаза полного сопротивления.
Рис. 15.1. Последовательный колебательный контур
На резонансной частоте реактивная составляющая полного сопротивления обращается в нуль, то есть выполняется условие
Отсюда получаем формулу для расчёта резонансной частоты через параметры последовательного колебательного контура
На частотах меньше резонансной реактивное сопротивление цепи отрицательно, то есть носит ёмкостный характер, так как сопротивление ёмкости больше сопротивления индуктивности и является преобладающим. На частотах больше резонансной реактивное сопротивление последовательного колебательного контура положительно и имеет индуктивный характер, так как в этом случае сопротивление индуктивности становится больше сопротивления ёмкости.
Преобразуем выражение (15.1) с учётом введённого понятия резонансной частоты:
Величину , имеющую размерность сопротивления, называют волновым или характеристическим сопротивлением контура, причём
Отношение характеристического сопротивления к сопротивлению потерь называют добротностью контура и обозначают символом , а обратную ему величину – затуханием:
Контуры низкого качества имеют добротность меньше 50. Для контуров среднего качества выполняется соотношение 
, для контуров хорошего качества – 
и для контуров высокого качества – .
Выражение в круглых скобках в формуле (15.4) обозначают греческой буквой и называют относительной расстройкой контура
По смыслу, относительная расстройка характеризует в относительных единицах отклонение частоты источника сигнала от резонансной частоты контура.
С учётом введённых обозначений формулу сопротивления (15.4) можно записать в более компактной форме:
Ток в цепи можно найти по закону Ома:
где – начальная фаза источника эдс, 
– фаза полного сопротивления в другой форме записи.
На резонансной частоте ток максимален и равен
Нормированная амплитудно-частотная (АЧХ)
и фазочастотная характеристики (ФЧХ)
тока приведены на рис. 15.2.
На резонансной частоте относительная расстройка (15.7) равна нулю. Поэтому
Следовательно, на резонансной частоте амплитуды напряжений на индуктивности и ёмкости равны друг другу и в раз больше амплитуды эдс:
Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений. Векторная диаграмма напряжений для контура на частоте резонанса приведена на рис. 15.3.
Область частот, на границах которой ток уменьшается в раз относительно своего максимального значения, называют полосой пропускания. На границах полосы пропускания согласно формуле (15.9) выполняется условие
Рис. 15.2. Амплитудно-частотная (а) и фазочастотная (б) характеристики тока в последовательном колебательном контуре
В прошлой статье мы с вами рассмотрели последовательный колебательный контур , так как все участвующие в нем радиоэлементы соединялись последовательно. В этой же статье мы рассмотрим параллельный колебательный контур, в котором катушка и конденсатор соединяются параллельно.
Параллельный колебательный контур на схеме
На схеме идеальный колебательный контур выглядит вот так:
В реальности у нас катушка обладает приличным сопротивлением потерь, так как намотана из провода, да и конденсатор тоже имеет некоторое сопротивление потерь. Потери в емкости очень малы и ими обычно пренебрегают. Поэтому оставим только одно сопротивление потерь катушки R. Тогда схема реального колебательного контура примет вот такой вид:
где
R – это сопротивление потерь контура, Ом
L – собственно сама индуктивность, Генри
С – собственно сама емкость, Фарад
Работа параллельного колебательного контура
Давайте подцепим к генератору частоты реальный параллельный колебательный контур
Что будет, если мы подадим на контур ток с частотой в ноль Герц, то есть постоянный ток? Он спокойно побежит через катушку и будет ограничиваться лишь потерь R самой катушки. Через конденсатор ток не побежит, потому что конденсатор не пропускает постоянный ток. Об это я писал еще в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока .
Давайте тогда будем добавлять частоту. Итак, с увеличением частоты у нас конденсатор и катушка начнут оказывать реактивное сопротивление электрическому току.
Реактивное сопротивление катушки выражается по формуле
а конденсатора по формуле
Если плавно увеличивать частоту, то можно понять из формул, что в самом начале при плавном увеличении частоты конденсатор будет оказывать бОльшее сопротивление, чем катушка индуктивности. На какой-то частоте реактивные сопротивления катушки X L и конденсатора X C уравняются. Если далее увеличивать частоту, то уже катушка уже будет оказывать большее сопротивление, чем конденсатор.
Резонанс параллельного колебательного контура
Очень интересное свойство параллельного колебательного контура заключается в том, что при Х L = Х С у нас колебательный контур войдет в резонанс . При резонансе колебательный контур начнет оказывать большее сопротивление переменному электрическому току . Еще часто это сопротивление называют резонансным сопротивлением контура и оно выражается формулой:
где
R рез – это сопротивление контура на резонансной частоте
L – собственно сама индуктивность катушки
C – собственно сама емкость конденсатора
R – сопротивление потерь катушки
Формула резонанса
Для параллельного колебательного контура также работает формула Томсона для резонансной частоты как и для последовательного колебательного контура:
где
F – это резонансная частота контура, Герцы
L – индуктивность катушки, Генри
С – емкость конденсатора, Фарады
Как найти резонанс на практике
Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.
Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:
Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:
На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.
Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура R кон.
Упрощенная схема будет выглядеть вот так:
Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения ? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление R кон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении “упадет” бОльшее напряжение.
Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.
200 Герц.
Как вы видите, на колебательном контуре “падает” малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у контура малое сопротивление R кон
Добавляем частоту. 11,4 Килогерца
Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что сопротивление колебательного контура увеличилось.
Добавляем еще частоту. 50 Килогерц
Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.
723 Килогерца
Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик. Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.
И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре. Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам.
Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:
Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:
Разбираем частоту резонанса
Давайте более подробно рассмотрим эту осциллограмму, когда у нас было максимальное напряжение с контура.
Что здесь у нас произошло?
Так как на этой частоте был всплеск напряжения, следовательно, на этой частоте параллельный колебательный контур имел самое высокое сопротивление R кон. На этой частоте Х L = Х С. Потом с ростом частоты сопротивление контура снова упало. Это и есть то самое резонансное сопротивление контура, которое выражается формулой:
Резонанс токов
Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:
Чему будет равняться резонансный ток I рез ? Считаем по закону Ома:
I рез = U ген /R рез, где R рез = L/CR.
Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток I кон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре! Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Именно поэтому резонанс параллельного колебательного контура называется резонансом токов.
Добротность
Кстати, этот контурный ток будет намного больше, чем ток, который проходит через контур. И знаете во сколько раз? Правильно, в Q раз. Q – это и есть добротность! В параллельном колебательном контуре она показывает во сколько раз сила тока в контуре I кон больше сила тока в общей цепи I рез
Или формулой:
Если сюда еще прилепить сопротивление потерь, то формула примет вот такой вид:
где
Q – добротность
R – сопротивление потерь на катушке, Ом
С – емкость, Ф
L – индуктивность, Гн
Заключение
Ну и в заключении хочу добавить, что параллельный колебательный контур применяется в радиоприемном оборудовании, где надо выделить частоту какой-либо станции. Также с помощью колебательного контура можно построить различные , которые бы выделяли нужную нам частоту, а другие частоты пропускали бы через себя, что в принципе мы и делали в нашем опыте.
- Электромагнитные колебания – это периодические изменения со временем электрических и магнитных величин в электрической цепи.
- Свободными называются такие колебания , которые возникают в замкнутой системе вследствие отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия.
При колебаниях происходит непрерывный процесс превращения энергии системы из одной формы в другую. В случае колебаний электромагнитного поля обмен может идти только между электрической и магнитной составляющей этого поля. Простейшей системой, где может происходить этот процесс, является колебательный контур .
- Идеальный колебательный контур (LC-контур ) - электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью C .
В отличие от реального колебательного контура, который обладает электрическим сопротивлением R , электрическое сопротивление идеального контура всегда равна нулю. Следовательно, идеальный колебательный контур является упрощенной моделью реального контура.
На рисунке 1 изображена схема идеального колебательного контура.
Энергии контура
Полная энергия колебательного контура
\(W=W_{e} + W_{m}, \; \; \; W_{e} =\dfrac{C\cdot u^{2} }{2} = \dfrac{q^{2} }{2C}, \; \; \; W_{m} =\dfrac{L\cdot i^{2}}{2},\)
Где W e - энергия электрического поля колебательного контура в данный момент времени, С - электроемкость конденсатора, u - значение напряжения на конденсаторе в данный момент времени, q - значение заряда конденсатора в данный момент времени, W m - энергия магнитного поля колебательного контура в данный момент времени, L - индуктивность катушки, i -значение силы тока в катушке в данный момент времени.
Процессы в колебательном контуре
Рассмотрим процессы, которые возникают в колебательном контуре.
Для выведения контура из положения равновесия зарядим конденсатор так, что на его обкладках будет заряд Q m (рис. 2, положение 1 ). С учетом уравнения \(U_{m}=\dfrac{Q_{m}}{C}\) находим значение напряжения на конденсаторе. Тока в цепи в этом момент времени нет, т.е. i = 0.
После замыкания ключа под действием электрического поля конденсатора в цепи появится электрический ток, сила тока i которого будет увеличиваться с течением времени. Конденсатор в это время начнет разряжаться, т.к. электроны, создающие ток, (Напоминаю, что за направление тока принято направление движения положительных зарядов) уходят с отрицательной обкладки конденсатора и приходят на положительную (см. рис. 2, положение 2 ). Вместе с зарядом q будет уменьшаться и напряжение u \(\left(u = \dfrac{q}{C} \right).\) При увеличении силы тока через катушку возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению силы тока. Вследствие этого, сила тока в колебательном контуре будет возрастать от нуля до некоторого максимального значения не мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени, определяемого индуктивностью катушки.
Заряд конденсатора q уменьшается и в некоторый момент времени становится равным нулю (q = 0, u = 0), сила тока в катушке достигнет некоторого значения I m (см. рис. 2, положение 3 ).
Без электрического поля конденсатора (и сопротивления) электроны, создающие ток, продолжают свое движение по инерции. При этом электроны, приходящие на нейтральную обкладку конденсатора, сообщают ей отрицательный заряд, электроны, уходящие с нейтральной обкладки, сообщают ей положительный заряд. На конденсаторе начинает появляться заряд q (и напряжение u ), но противоположного знака, т.е. конденсатор перезаряжается. Теперь новое электрическое поле конденсатора препятствует движению электронов, поэтому сила тока i начинает убывать (см. рис. 2, положение 4 ). Опять же это происходит не мгновенно, поскольку теперь ЭДС самоиндукции стремится скомпенсировать уменьшение тока и «поддерживает» его. А значение силы тока I m (в положении 3 ) оказывается максимальным значением силы тока в контуре.
И снова под действием электрического поля конденсатора в цепи появится электрический ток, но направленный в противоположную сторону, сила тока i которого будет увеличиваться с течением времени. А конденсатор в это время будет разряжаться (см. рис. 2, положение 6 )до нуля (см. рис. 2, положение 7 ). И так далее.
Так как заряд на конденсаторе q (и напряжение u ) определяет его энергию электрического поля W e \(\left(W_{e}=\dfrac{q^{2}}{2C}=\dfrac{C \cdot u^{2}}{2} \right),\) а сила тока в катушке i - энергию магнитного поля Wm \(\left(W_{m}=\dfrac{L \cdot i^{2}}{2} \right),\) то вместе с изменениями заряда, напряжения и силы тока, будут изменяться и энергии.
Обозначения в таблице:
\(W_{e\, \max } =\dfrac{Q_{m}^{2} }{2C} =\dfrac{C\cdot U_{m}^{2} }{2}, \; \; \; W_{e\, 2} =\dfrac{q_{2}^{2} }{2C} =\dfrac{C\cdot u_{2}^{2} }{2}, \; \; \; W_{e\, 4} =\dfrac{q_{4}^{2} }{2C} =\dfrac{C\cdot u_{4}^{2} }{2}, \; \; \; W_{e\, 6} =\dfrac{q_{6}^{2} }{2C} =\dfrac{C\cdot u_{6}^{2} }{2},\)
\(W_{m\; \max } =\dfrac{L\cdot I_{m}^{2} }{2}, \; \; \; W_{m2} =\dfrac{L\cdot i_{2}^{2} }{2}, \; \; \; W_{m4} =\dfrac{L\cdot i_{4}^{2} }{2}, \; \; \; W_{m6} =\dfrac{L\cdot i_{6}^{2} }{2}.\)
Полная энергия идеального колебательного контура сохраняется с течением времени, поскольку в нем потерь энергии (нет сопротивления). Тогда
\(W=W_{e\, \max } = W_{m\, \max } = W_{e2} + W_{m2} = W_{e4} +W_{m4} = ...\)
Таким образом, в идеальном LC -контуре будут происходить периодические изменения значений силы тока i , заряда q и напряжения u , причем полная энергия контура при этом будет оставаться постоянной. В этом случае говорят, что в контуре возникли свободные электромагнитные колебания .
- Свободные электромагнитные колебания в контуре - это периодические изменения заряда на обкладках конденсатора, силы тока и напряжения в контуре, происходящие без потребления энергии от внешних источников.
Таким образом, возникновение свободных электромагнитных колебаний в контуре обусловлено перезарядкой конденсатора и возникновением ЭДС самоиндукции в катушке, которая «обеспечивает» эту перезарядку. Заметим, что заряд конденсатора q и сила тока в катушке i достигают своих максимальных значений Q m и I m в различные моменты времени.
Свободные электромагнитные колебания в контуре происходят по гармоническому закону:
\(q=Q_{m} \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _{1} \right), \; \; \; u=U_{m} \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _{1} \right), \; \; \; i=I_{m} \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _{2} \right).\)
Наименьший промежуток времени, в течение которого LC -контур возвращается в исходное состояние (к начальному значению заряда данной обкладки), называется периодом свободных (собственных) электромагнитных колебаний в контуре.
Период свободных электромагнитных колебаний в LC -контуре определяется по формуле Томсона:
\(T=2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}, \;\;\; \omega =\dfrac{1}{\sqrt{L\cdot C}}.\)
Сточки зрения механической аналогии, идеальному колебательному контурусоответствует пружинный маятник без трения, а реальному - с трением. Вследствиедействия сил трения колебания пружинного маятника затухают с течением времени.
*Вывод формулы Томсона
Поскольку полная энергия идеального LC -контура, равная сумме энергий электростатического поля конденсатора и магнитного поля катушки, сохраняется, то в любой момент времени справедливо равенство
\(W=\dfrac{Q_{m}^{2} }{2C} =\dfrac{L\cdot I_{m}^{2} }{2} =\dfrac{q^{2} }{2C} +\dfrac{L\cdot i^{2} }{2} ={\rm const}.\)
Получим уравнение колебаний в LC -контуре, используя закон сохранения энергии. Продифференцировав выражение для его полной энергии по времени, с учетом того, что
\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)
получаем уравнение, описывающее свободные колебания в идеальном контуре:
\(\left(\dfrac{q^{2} }{2C} +\dfrac{L\cdot i^{2} }{2} \right)^{{"} } =\dfrac{q}{C} \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac{q}{C} \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)
\(\dfrac{q}{C} +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac{1}{L\cdot C} \cdot q=0.\)
Переписав его в виде:
\(q""+\omega ^{2} \cdot q=0,\)
замечаем, что это - уравнение гармонических колебаний с циклической частотой
\(\omega =\dfrac{1}{\sqrt{L\cdot C} }.\)
Соответственно период рассматриваемых колебаний
\(T=\dfrac{2\pi }{\omega } =2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}.\)
Литература
- Жилко, В.В. Физика: учеб. пособие для 11 класса общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. - Минск: Нар. Асвета, 2009. - С. 39-43.
В любом радиовещательном приемнике, независимо от его сложности, совершенно обязательно есть три элемента, обеспечивающие ему работоспособность. Эти элементы - колебательный контур, детектор и телефоны или, если приемник с усилителем ЗЧ, динамическая головка прямого излучения. Твой первый приемник, собранный и испытанный в ходе предыдущей беседы, состоял только из этих трех элементов. Колебательный контур, в который входили антенна с заземлением, обеспечивали приемнику настройку на волну радиостанции, детектор преобразовывал модулированные колебания радиочастоты в колебания звуковой частоты, которые телефоны преобразовывали в звук. Без них или без любого из них радиоприем невозможен.
В чем сущность действия этих обязательных элементов радиоприемного устройства?
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
Устройство простейшего колебательного контура и его схема изображены на рис. 38. Он, как видишь, состоит из катушки L и конденсатора С, образующих замкнутую электрическую цепь. При некоторых условиях в контуре могут возникать и существовать электрические колебания. Поэтому его и называют колебательным контуром.
Приходилось ли тебе наблюдать такое явление: в момент выключения питания электроосветительной лампы между размыкающимися контактами выключателя появляется искра. Если случайно соединить выводы полюсов батареи электрического карманного фонарика (чего нужно избегать), в момент их разъединения между ними также проскакивает маленькая искра. А на заводах, в цехах фабрик, где рубильниками разрывают электрические цепи, по которым текут токи большой силы, искры могут быть столь значительными, что приходится принимать меры, чтобы они не причинили вреда человеку, включающему ток. Почему возникают эти искры?
Из первой беседы ты уже знаешь, что вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое можно изобразить в виде замкнутых магнитных силовых линий, пронизывающих окружающее его пространство. Обнаружить это поле, если оно постоянное, можно с помощью магнитной стрелки компаса. Если отключить проводник от источника тока, то его исчезающее магнитное поле, рассеиваясь в пространстве, будет индуцировать токи в ближайших от него других проводниках. Ток индуцируется и в том проводнике, который создал это магнитное поле. А так как он находится в самой гуще своих же магнитных силовых линий, в нем будет индуцироваться более сильный ток, чем в любом другом проводнике. Направление этого тока будет таким же, каким оно было в момент разрыва проводника. Иначе говоря, исчезающее магнитное поле будет поддерживать создающий его ток до тех пор, пока оно само не исчезнет, т.е. полностью не израсходуется содержащаяся в нем энергия.
Рис. 38. Простейший электрический колебательный контур
Следовательно, ток в проводнике течет и после того, как выключен источник тока, но, разумеется, недолго - ничтожно малую долю секунды.
Но ведь в разомкнутой цепи движение электронов невозможно, - возразишь ты. Да, это так. Но после размыкания цепи электрический ток может некоторое время течь через воздушный промежуток между разъединенными концами проводника, между контактами выключателя или рубильника. Вот этот ток через воздух и образует электрическую искру.
Это явление называют самоиндукцией, а электрическую силу (не путай с явлением индукции, знакомым тебе по первой беседе), которая под действием исчезающего магнитного поля поддерживает в нем ток - электродвижущей силой самоиндукции или, сокращенно, ЭДС самоиндукции. Чем больше ЭДС самоиндукции, тем значительнее может быть искра в месте разрыва электрической цепи.
Явление самоиндукции наблюдается не только при выключении, но и при включении тока. В пространстве, окружающем проводник, магнитное поле возникает сразу при включении тока. Вначале оно слабое, но затем очень быстро усиливается. Усиливающееся магнитное поле тока также возбуждает ток самоиндукции, но этот ток направлен навстречу основному току. Ток самоиндукции мешает мгновенному увеличению основного тока и росту магнитного поля. Однако через короткий промежуток времени основной ток в проводнике преодолевает встречный ток самоиндукции и достигает наибольшего значения, магнитное поле становится постоянным и действие самоиндукции прекращается.
Явление самоиндукции можно сравнивать с явлением инерции. Санки, например, трудно сдвинуть с места. Но когда они наберут скорость, запасутся кинетической энергией - энергией движения, их невозможно остановить мгновенно. При торможении санки продолжают скользить до тех пор, пока запасенная ими энергия движения не израсходуется на преодоление трения о снег.
Все ли проводники обладают одинаковой самоиндукцией? Нет! Чем длиннее проводник, тем значительнее самоиндукция. В проводнике, свернутом в катушку, явление самоиндукции сказывается сильнее, чем в прямолинейном проводнике, так как магнитное поле каждого витка катушки наводит ток не только в этом витке, но и в соседних витках этой катушки. Чем больше длина провода в катушке, тем дольше будет существовать в нем ток самоиндукции после выключения основного тока. И наоборот, потребуется больше времени после включения основного тока, чтобы ток в цепи увеличился до определенного значения и установилось постоянное по силе магнитного поле.
Запомни: свойство проводников влиять на ток в цепи при изменении его значения называют индуктивностью, а катушки, в которых наиболее сильно проявляется это свойство - катушками самоиндукции или индуктивности. Чем больше число витков и размеры катушки, тем больше ее индуктивность, тем значительнее влияет она на ток в электрической цепи.
Итак, катушка индуктивности препятствует как нарастанию, так и убыванию тока в электрической цепи. Если она находится в цепи постоянного тока, влияние ее сказывается только при включении и выключении тока. В цепи же переменного тока, где беспрерывно изменяются ток и его магнитное поле, ЭДС самоиндукции катушки действует все время, пока течет ток. Это электрическое явление и используется в первом элементе колебательного контура приемника - катушке индуктивности.
Вторым элементом колебательного контура приемника является «накопитель» электрических зарядов - конденсатор. Простейший конденсатор представляет собой два проводника электрического тока, например две металлические пластины, называемые обкладками конденсатора, разделенные диэлектриком, например воздухом или бумагой, Таким конденсатором ты уже пользовался во время опытов с простейшим приемником. Чем больше площадь обкладок конденсатора и чем ближе они расположены друг к другу, тем больше электрическая емкость этого прибора.
Если к обкладкам конденсатора подключить источник постоянного тока (рис. 39, а), то в образовавшейся цепи возникнет кратковременный ток и конденсатор зарядится до напряжения, равного напряжению источника тока.
Ты можешь спросить: почему в цепи, где есть диэлектрик, возникает ток?
Рис. 39. Зарядка и разрядка конденсатора
Когда мы присоединяем к конденсатору источник постоянного тока, свободные электроны в проводниках образовавшейся цепи начинают двигаться в сторону положительного полюса источника тока, образуя кратковременный поток электронов во всей цепи. В результате обкладка конденсатора, которая соединена с положительным полюсом источника тока, обедняется свободными электронами и заряжается положительно, а другая обкладка обогащается свободными электронами и, следовательно, заряжается отрицательно. Как только конденсатор зарядится, кратковременный ток в цепи, называемый током зарядки конденсатора, прекратится.
Если источник тока отключить от конденсатора, то конденсатор окажется заряженным (рис. 39,б). Переходу избыточных электронов с одной обкладки на другую препятствует диэлектрик. Между обкладками конденсатора тока не будет, а накопленная им электрическая энергия будет сосредоточена в электрическом поле диэлектрика. Но стоит обкладки заряженного конденсатора соединить каким-либо проводником (рис. 39, в), «лишние» электроны отрицательно заряженной обкладки перейдут по этому проводнику на другую обкладку, где их недостает, и конденсатор разрядится. В этом случае в образовавшейся цепи также возникает кратковременный ток, называемый током разрядки конденсатора. Если емкость конденсатора большая, и он заряжен до значительного напряжения, момент его разрядки сопровождается появлением значительной искры и треска.
Свойство конденсатора накапливать электрические заряды и разряжаться через подключенные к нему проводники используется в колебательном контуре радиоприемника.
А теперь, юный друг, вспомни обыкновенные качели. На них можно раскачиваться так, что «дух захватывает». Что для этого надо сделать? Сначала подтолкнуть, чтобы вывести качели из положения покоя, а затем прикладывать некоторую силу, но обязательно только в такт с их колебаниями. Без особого труда можно добиться сильных размахов качелей получить большие амплитуды колебаний. Даже маленький мальчик может раскачать на качелях взрослого человека, если будет прикладывать свою силу умеючи. Раскачав качели посильнее, чтобы добиться больших амплитуд колебаний, перестанем подталкивать их. Что произойдет дальше? За счет запасенной энергии они некоторое время свободно качаются, амплитуда их колебаний постепенно убывает, как говорят, колебания затухают, и, наконец, качели остановятся.
При свободных колебаниях качелей, так же как свободно подвешенного маятника, запасенная - потенциальная энергия переходит в кинетическую - энергию движения, которая в крайней верхней точке вновь переходит в потенциальную, а через долю секунды - опять в кинетическую. И так до тех пор, пока не израсходуется весь запас энергии на преодоление трения веревок в местах подвеса качелей и сопротивления воздуха. При сколь угодно большом запасе энергии свободные колебания всегда являются затухающими: с каждым колебанием их амплитуда уменьшается и колебания постепенно совсем затухают - качели останавливаются. Но период, т.е. время, в течение которого происходит одно колебание, а значит, и частота колебаний остаются постоянными.
Однако, если качели все время подталкивать в такт с их колебаниями и тем самым пополнять потери энергии, расходуемой на преодоление различных тормозящих сил, колебания станут незатухающими. Это уже не свободные, а вынужденные колебания. Они будут длиться до тех пор, пока не перестанет действовать внешняя подталкивающая сила.
Я вспомнил здесь о качелях потому, что физические явления, происходящие в такой механической колебательной системе, очень схожи с явлениями в электрическом колебательном контуре. Чтобы в контуре возникли электрические колебания, ему надо сообщить энергию, которая «подтолкнула» бы в нем электроны. Это можно сделать, зарядив, например, его конденсатор.
Разорвем выключателем S колебательный контур и подключим к обкладкам его конденсатора источник постоянного тока, как показано на рис. 40 слева.
Рис. 40. Электрические колебания в контуре
Конденсатор зарядится до напряжения батареи GB. Затем отключим батарею от конденсатора, а контур замкнем выключателем S. Явления, которые теперь будут происходить в контуре, изображены графически на рис. 40 справа.
В момент замыкания контура выключателем верхняя обкладка конденсатора имеет положительный заряд, а нижняя - отрицательный (рис. 40, а). В это время (точка 0 на графике) тока в контуре нет, а вся энергия, накопленная конденсатором, сосредоточена в электрическом поле его диэлектрика. При замыкании конденсатора на катушку конденсатор начнет разряжаться. В катушке появляется ток, а вокруг ее витков - магнитное поле. К моменту полной разрядки конденсатора (рис. 40,б), отмеченному на графике цифрой 1, когда напряжение на его обкладках уменьшится до нуля, ток в катушке и энергия магнитного поля достигнут наибольших значений. Казалось бы, что в этот момент ток в контуре должен был прекратиться. Этого, однако, не произойдет, так как от действия ЭДС самоиндукции, стремящейся поддержать ток, движение электронов в контуре будет продолжаться. Но только до тех пор, пока не израсходуется вся энергия магнитного поля. В катушке в это время будет течь убывающий по значению, но первоначального направления индуцированный ток.
К моменту времени, отмеченному на графике цифрой 2, когда энергия магнитного поля израсходуется, конденсатор вновь окажется заряженным, только теперь на его нижней обкладке будет положительный заряд, а на верхней - отрицательный (рис. 40, в). Теперь электроны начнут обратное движение - в направлении от верхней обкладки через катушку к нижней обкладке конденсатора. К моменту 3 (рис. 40, г) конденсатор разрядится, а магнитное поле катушки достигнет наибольшего значения. И опять ЭДС самоиндукции «погонит» по проводу катушки электроны, перезаряжая тем самым конденсатор.
В момент времени 4 (рис. 40, д) состояние электронов в контур будет таким же, как в первоначальный момент 0. Закончилось одно полное колебание. Естественно, что заряженный конденсатор вновь будет разряжаться на катушку, перезаряжаться и произойдут второе, за ним третье, четвертое и т. д. колебания. Другими словами, в контуре возникнет переменный электрический ток, электрические колебания. Но этот колебательный процесс в контуре не бесконечен. Он продолжается до тех пор, пока вся энергия, полученная конденсатором от батареи, не израсходуется на преодоление сопротивления провода катушки контура. Колебания в контуре свободные и, следовательно, затухающие.
Какова частота таких колебаний электронов в контуре? Чтобы подробнее разобраться в этом вопросе, советую провести такой опыт с простейшим маятником.
Рис. 41. Графики колебаний простейшего маятника
Подвесь на нитке длиной 100 см шарик, слепленный из пластилина, или иной груз массой в 20-40 г (на рис. 41 длина маятника обозначена латинской буквой 1). Выведи маятник из положения равновесия и, пользуясь часами с секундной стрелкой, сосчитай, сколько полных колебаний он делает за 1 мин. Примерно 30. Следовательно, частота колебаний этого маятника равна 0,5 Гц, а период 2 с. За период потенциальная энергия маятника дважды переходит в кинетическую, а кинетическая в потенциальную. Укороти нить наполовину. Частота маятника увеличится примерно в полтора раза и во столько же раз уменьшится период колебаний.
Этот опыт позволяет сделать вывод: с уменьшением длины маятника частота его собственных колебаний увеличивается, а период пропорционально уменьшается.
Изменяя длину подвески маятника, добейся, чтобы его частота колебаний равнялась 1 Гц. Это должно быть при длине нити около 25 см. При этом период колебаний маятника будет равен 1 с. Каким бы ты не пытался создать первоначальный размах маятника, частота его колебаний будет неизменной. Но стоит только укоротить или удлинить нитку, как частота колебаний сразу изменится. При одной и той же длине нитки всегда будет одна и та же частота колебаний. Это собственная частота колебаний маятника. Получить заданную частоту колебаний можно, подбирая длину нити.
Колебания нитяного маятника - затухающие. Они могут стать незатухающими только в том случае, если маятник в такт с его колебаниями слегка подталкивать, компенсируя таким образом ту энергию, которую он затрачивает на преодоление сопротивления, оказываемого ему воздухом, энергию трения, земного притяжения.
Собственная частота характерна и для электрического колебательного контура. Она зависит, во-первых, от индуктивности катушки. Чем больше число витков и диаметр катушки, тем больше ее индуктивность, тем больше будет длительность периода каждого колебания. Собственная частота колебаний в контуре будет соответственно меньше. И, наоборот, с уменьшением индуктивности катушки сократится период колебаний - возрастет собственная частота колебаний в контуре. Во-вторых, собственная частота колебаний в контуре зависит от емкости его конденсатора. Чем емкость больше, тем больший заряд может накопить конденсатор, тем больше потребуется времени для его перезарядки, тем меньше частота колебаний в контуре. С уменьшением емкости конденсатора частота колебаний в контуре возрастает. Таким образом, собственную частоту затухающих колебаний в контуре можно регулировать изменением индуктивности катушки или емкости конденсатора.
Но в электрическом контуре, как и в механической колебательной системе, можно получить и незатухающие, т.е. вынужденные колебания, если при каждом колебании пополнять контур дополнительными порциями электрической энергии от какого-либо источника переменного тока.
Каким же образом в контуре приемника возбуждаются и поддерживаются незатухающие электрические колебания? Колебания радиочастоты, возбуждающиеся в антенне приемника. Эти колебания сообщают контуру первоначальный заряд, они же и поддерживают ритмичные колебания электронов в контуре. Но наиболее сильные незатухающие колебания в контуре приемника возникают только в момент резонанса собственной частоты контура с частотой тока в антенне. Как это понимать?
Люди старшего поколения рассказывают, будто в Петербурге от шедших в ногу солдат обвалился Египетский мост. А могло это случиться, видимо, при таких обстоятельствах. Все солдаты ритмично шагали по мосту. Мост от этого стал раскачиваться - колебаться. По случайному стечению обстоятельств собственная частота колебаний моста совпала с частотой шага солдат, и мост, как говорят, вошел в резонанс.
Ритм строя сообщал мосту все новые и новые порции энергии. В результате мост настолько раскачался, что обрушился: слаженность воинского строя нанесла вред мосту. Если бы резонанса собственной частоты колебаний моста с частотой шага солдат не было, с мостом ничего бы не случилось. Поэтому, между прочим, при прохождении солдат по слабым мостам принято подавать команду «сбить ногу».
А вот опыт. Подойди к какому-нибудь струнному музыкальному инструменту и громко крикни «а»: какая-то из струн отзовется - зазвучит. Та из них, которая окажется в резонансе с частотой этого звука, будет колебаться сильнее остальных струн - она-то и отзовется на звук.
Еще один опыт - с маятником. Натяни горизонтально нетолстую веревку. Привяжи к ней тот же маятник из нити и пластилина (рис. 42). Перекинь через веревку еще один такой же маятник, но с более длинной ниткой. Длину подвески этого маятника можно изменять, подтягивая рукой свободный конец нитки. Приведи маятник в колебательное движение. При этом первый маятник тоже станет колебаться, но с меньшей амплитудой. Не останавливая колебаний второго маятника, постепенно уменьшай длину его подвески - амплитуда колебаний первого маятника будет увеличиваться. В этом опыте, иллюстрирующем резонанс механических колебаний, первый маятник является приемником колебаний, возбуждаемых вторым маятником. Причиной, вынуждающей первый маятник колебаться, являются периодические колебания растяжки с частотой, равной частоте колебаний второго маятника. Вынужденные колебания первого маятника будут иметь максимальную амплитуду лишь тогда, когда его собственная частота совпадает с частотой колебаний второго.
Рис. 42. Опыт, иллюстрирующий явление резонанса
Такие или подобные явления, только, разумеется, электрического происхождения, наблюдаются и в колебательном контуре приемника. От действия волн многих радиостанций в приемной антенне возбуждаются токи самых различных частот. Нам же из всех колебаний радиочастот надо выбрать только несущую частоту той радиостанции, цередачи которой мы хотим слушать. Для этого следует так подобрать число витков катушки и емкость конденсатора колебательного контура, чтобы его собственная частота совпадала с частотой тока, создаваемого в антенне радиоволнами интересующей нас станции. В этом случае в контуре возникнут наиболее сильные колебания с несущей частотой той радиостанции, на волну которой он настроен. Это и есть настройка контура приемника в резонанс с частотой передающей станции. При этом сигналы других станций совсем не слышны или прослушиваются очень тихо, так как возбуждаемые ими колебания в контуре будут во много раз более слабыми.
Таким образом, настраивая контур своего первого приемника в резонанс с несущей частотой радиостанции, ты с его помощью как бы отбирал, выделял колебания частоты только этой станции. Чем лучше контур будет выделять нужные колебания из антенны, тем выше селективность приемника, тем слабее будут помехи со стороны других радиостанций.
До сих пор я рассказывал тебе о замкнутом колебательном контуре, т. е. контуре, собственная частота которого определяется только индуктивностью катушки и емкостью конденсатора, образующих его. Однако во входной контур приемника входят также антенна и заземление. Это уже не замкнутый, а открытый колебательный контур. Дело в том, что провод антенны и земля являются «обкладками» конденсатора (рис. 43), обладающего некоторой электрической емкостью. В зависимости от длины провода и высоты антенны над, землей эта емкость может составлять нескользко сотен пикофарад. Такой конденсатор на рис. ЗЧ, а был показан штриховыми линиями. Но ведь антенну и землю можно рассматривать и как неполный виток большой катушки.
Рис. 43. Антенна и заземление - открытый колебательный контур
Стало быть, антенна и заземление, взятые вместе, обладают еще и индуктивностью. А емкость совместно с индуктивностью образуют колебательный контур.
Такой контур, являющийся открытым колебательным контуром, тоже обладает собственной частотой колебаний. Включая между антенной и землей катушки индуктивности и конденсаторы, мы можем изменять его собственную частоту, настраивать его в резонанс с частотами разных радиостанций. Как это делается на практике, ты уже знаешь.
Я не ошибусь, если скажу, что колебательный контур является «сердцем» радиоприемника. И не только радиоприемника. В этом ты еще убедишься. Поэтому ему я и уделил много внимания.
Перехожу ко второму элементу приемника - детектору.
Загрузка...