§ 3. Фазовые переходы. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса

В системе, состоящей из нескольких фаз чистого вещества, находящихся в равновесии, возможны переходы вещества из одной фазы в другую. Такие переходы называются фазовыми переходами или превращениями агрегатных состояний.

Рассмотрим равновесный переход одного моля вещества из одной фазы (1) в другую (2), совершающийся при постоянных давлении и температуре. Энергии Гиббса (G 1 и G 2) моля вещества в фазах 1 и 2 равны (условие равновесия). Следовательно:

G 2 = G 1 (III, 14)

Напишем уравнения (III, 13б) полных дифференциалов для энергии Гиббса одного моля чистого вещества в двух равновесных фазах 1 и 2:

dG 1 = V 1 dP – S 1 dT

dG 2 = V 2 dP – S 2 dT (III, 15)

Вычитая верхнее уравнение из нижнего, получим:

dG 2 – dG 1 = (V 2 – V 1) dP – (S 2 – S 1) dT

Изменения P и Т здесь были не независимыми, а такими, при которых сохранялось равновесие между фазами 1 и 2. Таким образом, между P и Т сохранялась функциональная связь, соответствующая фазовому равновесию. Поэтому, если G 1 = G 2 (равновесие при давлении P и температуре Т ), то G 1 + dG 1 = G 2 + dG 2 (равновесие при давлении P + dP и температуре T + dT ), т. е. dG l = dG 2 или dG 2 – dG 1 = 0. Следовательно

(V 2 – V 1)dP – (S 2 – S 1)dT = 0

Взаимное превращение, фаз рассматривалось здесь как равновесное и изотермическое, поэтому:

S 2 – S 1 =  S =
=
=
(III, 17)

Здесь
– теплота фазового превращения, поглощаемая при переходе моля вещества из фазы 1 в фазу 2; V 2 – V 1 – разность мольных объёмов двух фаз.

Из уравнений (III, 16) и (III, 17) получим:

(III, 18)

Уравнение (III, 18) называется уравнением Клапейрона - Клаузиуса и является общим термодинамическим уравнением, приложимым ко всем фазовым переходам чистых веществ, т.е. к превращениям агрегатных состояний.

При превращении одной фазы в другую такие свойства как удельный или мольный объём, внутренняя энергия и энтропия одного грамма или одного моля вещества изменяются скачкообразно. Однако отсюда не следует, что внутренняя энергия всей двухфазной системы не является в этом случае непрерывной функцией её состояния. В самом деле, система, состоявшая в начале процесса, например, из некоторого количества льда при 0°С и 1 атм, при постоянном давлении и подведении теплоты превращается в двухфазную систему лед-жидкая вода, в которой по мере поглощения теплоты масса льда постепенно и непрерывно убывает, а масса воды растет. Поэтому также постепенно и непрерывно изменяются такие свойства системы в целом как внутренняя энергия, энтальпия, энтропия и др.

§ 4. Фазовые переходы первого рода. Плавление. Испарение

Фазовые переходы, характеризующиеся равенством изобарных потенциалов двух сосуществующих в равновесии фаз и скачкообразным изменением энтропии и объема при переходе вещества из одной фазы в другую, – называются фазовыми переходами первого рода. К ним относятся агрегатные превращения – плавление, испарение, возгонка и др.

Из фазовых переходов первого рода рассмотрим плавление и испарение, представляющие более общий интерес, чем другие процессы.

Плавление. Теплота плавления – перехода твердой фазы в жидкую – всегда положительна. Объём (мольный, удельный) жидкой фазы (V ж = V 2) в общем случае может быть больше или меньше объёма того же количества твердой фазы (V т = V 1). Отсюда в соответствии с уравнением (III, 18) вытекает, что величина dP / dT или обратная ей величина dT / dP , характеризующая изменение температуры с увеличением давления, может быть положительной или отрицательной. Это значит, что температура плавления может повышаться или понижаться с увеличением давления.

Так, для бензола (t пл. = 5,4°C;
= 9986 Дж /моль; V ж = 87,28 см 3 /моль; V т = 86,27 см 3 /моль ) получаем по уравнению (III, 18):

Обратная величина dT / dP = 0,0282
К/Па. Таким образом, с ростом давления вблизи точки плавления температура плавления бензола повышается.

Величина dT / dP положительна для огромного большинства веществ. Она имеет отрицательное значение лишь для воды, висмута и немногих других веществ, для которых плотность жидкости при температуре плавления больше плотности твердой фазы и (V ж – V т )

Испарение. Теплота испарения – перехода жидкой фазы в газообразную – так же, как и теплота плавления, положительна. В этом случае всегда объём (удельный, мольный) газа больше соответствующего объёма жидкости, т. е. в уравнении (III, 18) всегда V 2 > V 1 . Поэтому dP / dT , а значит, и dT / dP также всегда положительны. Следовательно, температура испарения всегда повышается с ростом давления.

При температурах, далеких от критической, плотность насыщенного пара во много раз меньше плотности жидкости, а обратная величина – мольный (удельный) объём пара во много раз больше мольного (удельного) объёма жидкости. Поэтому значением V 1 = V ж в уравнении (III, 18) можно пренебречь, и оно примет вид:

(III, 18a)

Если вдали от критической температуры насыщенный пар можно считать идеальным газом, тогда = RT / P , и из уравнения (III, 18) получим 1:

(III, 19)

(III, 19а)

Теплота испарения жидкостей изменяется с температурой, не сильно убывая при средних температурах и очень сильно вблизи критической температуры, при которой
= 0. Например, для Н 2 О:

, кал/г

Таблица 1. Энтальпия и энтропия испарения некоторых жидкостей при нормальной температуре кипения (Р = 1 атм)

Вещество	T кип., K	, кал/моль	, кал/моль· K
Кислород
Этиловый эфир
Этиловый спирт

§ 5. Зависимость давления насыщенного пара от температуры

Давление насыщенного пара жидкости резко увеличивается с повышением температуры. Это видно из рис.2, на котором изображены кривые давления пара некоторых жидкостей, начинающиеся в точках плавления и оканчивающиеся в критических точках.

Рис. 2. Зависимость давления насыщенного пара некоторых жидкостей от температуры.

Функциональная зависимость давления насыщенного пара жидкости от температуры может быть выражена уравнением (III, 18), а вдали от критической температуры уравнением (III, 19).

Считая теплоту испарения (возгонки) постоянной в небольшом интервале температур, можно проинтегрировать уравнение (III, 19а)

(III, 20)

Представив уравнение (III, 20) в виде неопределенного интеграла, получим:

(III, 21),

где С – константа интегрирования.

В соответствии с этими уравнениями зависимость давления насыщенного пара жидкости (или кристаллического вещества) от температуры может быть выражена прямой линией в координатах
(в этом случае тангенс наклона прямой равен
). Такая зависимость имеет место лишь в некотором интервале температур, далеких от критической.

На рис.3 изображена зависимость давления насыщенного пара некоторых жидкостей в указанных координатах, удовлетворительно укладывающаяся на прямые линии в интервале 0-100°С.

Однако уравнение (III, 21) не охватывает зависимости давления насыщенного пара от температуры во всем интервале температур – от температуры плавления до критической. С одной стороны, теплота испарения зависит от температуры, и интегрирование должно производиться с учётом этой зависимости. С другой стороны, насыщенный пар при высоких температурах нельзя считать идеальным газом. Поэтому уравнение, охватывающее зависимость P = f (T ) в широком интервале температур, неизбежно становится эмпирическим.

Рис.3. Зависимость логарифма давления насыщенного пара некоторых жидкостей от обратной температуры.

§ 6. Сверхкритическое состояние вещества.

Сверхкритическое состояние – четвертая форма агрегатного состояния, в которое способны переходить многие органические и неорганические вещества.

Впервые сверхкритическое состояние вещества обнаружил Каньяр де ла Тур в 1822 году. Настоящий интерес к новому явлению возник 1869 году после экспериментов Т.Эндрюса. Проводя опыты в толстостенных стеклянных трубках, учёный исследовал свойства CO 2 , легко сжижающегося при повышении давления. В результате он установил, что при 31° С и 7,2 МПа , мениск – граница, разделяющая жидкость и находящийся в равновесии с ней пар, исчезает, при этом система становится гомогенной (однородной) и весь объем приобретает вид молочно-белой опалесцирующей жидкости. При дальнейшем повышении температуры она быстро становится прозрачной и подвижной, состоящей из постоянно перетекающих струй, напоминающих потоки теплого воздуха над нагретой поверхностью. Дальнейшее повышение температуры и давления не приводило к видимым изменениям.

Точку, в которой происходит такой переход, он назвал критической, а состояние вещества, находящегося выше этой точки – сверхкритическим. Несмотря на то, что внешне это состояние напоминает жидкость, в применении к нему сейчас используется специальный термин – сверхкритический флюид (от английского слова fluid , то есть «способный течь»). В современной литературе принято сокращенное обозначение сверхкритических флюидов – СКФ.

Расположение линий, разграничивающих области газообразного, жидкого и твердого состояний, а также положение тройной точки, где сходятся все три области, для каждого вещества индивидуальны. Сверхкритическая область начинается в критической точке (обозначена звездочкой), которая характеризуется непременно двумя параметрами – температурой (Т кр .) и давлением (Р кр .). Понижение либо температуры, либо давления ниже критических значений выводит вещество из сверхкритического состояния.

Факт существования критической точки позволил понять, почему некоторые газы, например, водород, азот и кислород долгое время не удавалось получить в жидком виде при повышении давления, из-за чего их называли перманентными газами (от латинского permanentis – «постоянный»). На приведённой выше диаграмме видно, что область существования жидкой фазы расположена слева от линии критической температуры. Таким образом, для сжижения какого-либо газа его необходимо сначала охладить до температуры ниже критической. У СО 2 критическая температура выше комнатной, поэтому его можно сжижать при указанных условиях, повышая давление. У азота критическая температура намного ниже: –146,95° С, поэтому, если сжимать азот, находящийся при нормальных условиях, можно достичь в конечном итоге сверхкритической области, но жидкий азот при этом образоваться не может. Необходимо сначала охладить азот ниже критической температуры и затем, повышая давление, достичь области, где возможно существование жидкости. Аналогичная ситуация для водорода, кислорода, поэтому перед сжижением их охлаждают до температуры ниже критической, и лишь затем повышают давление. Сверхкритическое состояниевозможно для большинства веществ, нужно лишь, чтобы вещество не разлагалось при критической температуре. В сравнении с указанными веществами критическая точка воды достигается с большим трудом: t кр = 374,2° С и Р кр = 21,4 МПа .

Критическая точка признается как важный физический параметр вещества, такой же, как температуры плавления или кипения. Плотность СКФ исключительно низкая, например, вода в состоянии СКФ имеет плотность в три раза ниже, чем при обычных условиях. Все СКФ имеют крайне низкую вязкость.

Сверхкритические флюиды представляют собой нечто среднее между жидкостью и газом. Они могут сжиматься как газы (обычные жидкости практически несжимаемы) и, в тоже время, способны растворять многие вещества в твёрдом и жидком состояниях, что газам несвойственно. Сверхкритический этанол (при температуре выше 234° С) очень легко растворяет некоторые неорганические соли (CoCl 2 , KBr , KI ). Диоксид углерода, закись азота, этилен и некоторые другие газы в состоянии СКФ приобретают способность растворять многие органические вещества – стеариновую кислоту, парафин, нафталин. Свойства сверхкритического СО 2 как растворителя можно регулировать – при повышении давления его растворяющая способность резко увеличивается.

Сверхкритические флюиды стали широко использовать только в 1980-х, когда общий уровень развития промышленности сделал установки для получения СКФ широко доступными. С этого момента началось интенсивное развитие сверхкритических технологий. СКФ – это не только хорошие растворители, но и вещества с высоким коэффициентом диффузии, т.е. они легко проникают в глубинные слои различных твердых веществ и материалов. Наиболее широкое применение нашёл сверхкритический СО 2 , который оказался растворителем широкого круга органических соединений. Диоксид углерода стал лидером в мире сверхкритических технологий, т.к. обладает целым комплексом преимуществ. Перевести его в сверхкритическое состояние достаточно легко (t кр – 31° С, Р кр – 73,8 атм. ), кроме того, он не токсичен, не горюч, не взрывоопасен, к тому же, дешев и доступен. С точки зрения любого технолога он является идеальным компонентом любого процесса. Особую привлекательность ему придает то, что он является составной частью атмосферного воздуха и, следовательно, не загрязняет окружающую среду. Сверхкритический СО 2 можно считать экологически абсолютно чистым растворителем. Приведём только некоторые примеры его использования.

Кофеин – препарат, используемый для улучшения деятельности сердечно-сосудистой системы, получают из кофейных зерен даже без их предварительного измельчения. Полнота извлечения достигается за счет высокой проникающей способности СКФ. Зерна помещают в автоклав – ёмкость, выдерживающую повышенное давление, затем подают в неё газообразный СО 2 , далее создают необходимое давление (>73 атм. ), в результате СО 2 переходит в сверхкритическое состояние. Всё содержимое перемешивают, после чего флюид вместе с растворенным кофеином сливают в открытую емкость. Диоксид углерода, оказавшись в условиях атмосферного давления, превращается в газ и улетает в атмосферу, а экстрагированный кофеин остается в открытой емкости в чистом виде.

Применение СКФ оказалось весьма успешным для очистки от загрязнений электронных схем в процессе их производства, так как на них не остается никаких следов очищающего растворителя.

В связи с быстрыми темпами выработки активной части запасов легкой нефти резко возрос интерес к методам увеличения нефтеотдачи пластов. Если в 70–80 годы XX века число проектов, направленных на решение проблемы увеличения нефтеотдачи посредством нагнетания смешивающихся углеводородных растворителей, «инертных» газов и диоксида углерода было сопоставимо, то в конце XX и начале XXI столетий только метод нагнетания СО 2 имел устойчивую тенденцию роста. Эффективность применения СО 2 для повышения нефтеотдачи доказана не только экспериментальными и теоретическими работами, но и результатами многочисленных промышленных испытаний.

Не стоит забывать, что технология увеличения нефтеотдачи пластов с использованием СО 2 позволяет параллельно решать проблему консервации огромного количества выделяемого промышленностью углекислого газа.

Особенности процесса воздействия нагнетаемого CO 2 на нефтегазовую залежь зависят от его агрегатного состояния.

Превышение давления и температуры выше критических значений для углекислого газа (а это наиболее вероятная ситуация в пластовых условиях), предопределяет его сверхкритическое состояние. В этом случае CO 2 , обладающий исключительной растворяющей способностью по отношению к углеводородным жидкостям при прямом растворении в пластовой нефти, снижает её вязкость и резко улучшает фильтрационные свойства. Указанное обстоятельство даёт все основания отнести СКФ – технологии повышения нефтеотдачи пластов к одним из наиболее перспективных.

Физическая химия (органическая химия , часть I). В.А.Старцева, Л.Е.Никитина, Н.П. ...

Контрольная работа №2 по физической химии

Документ

Контрольная работа № 2 по физической химии Вариант 2 Чему равен температурный... . Контрольная работа № 2 по физической химии Вариант 3 Перечислите физико-химические величины... Контрольная работа № 2 по физической химии Вариант 12 Электроды определения. ...

Методическое пособие для лабораторной работы №4 по курсу физической химии для студентов дневной формы обучения химико-технологического факультета и факультета строительного материаловедения

Методическое пособие

ВЕЛИЧИНЫ КОНСТАНТЫ РАВНОВЕСИЯ В практикумах по физической химии часто встречается лабораторная работа, касающаяся... с. 3. Петров Н.А., Черепанов В.А. Ермишина Ю.А. Практикум по физической химии . Методическое пособие. Екатеринбург: изд-во...

Программа вступительного экзамена по специальности 02. 00. 04 "физическая химия"

Программа

Равновесия // М.: Металлургия.-1988.-560с. Курс физической химии / Я.И. Герасимов, В.П. Древинг, Е.И. Ермин и др.: под... .- 1980.- 180с. Горшков Б.И., кузнецов И.А. / Основы физической химии . 2–е изд. // М.: Изд-во Московского университета...

Фазовые переходы I и II рода. Диаграммы состояния.

Конструктивные и строительные системы

Устройство первых этажей

Устройство первых этажей в жилых многоэтажных домах обусловлено видом обслуживания, которое может быть закрытым или открытым.

Минимальный набор помещений содержит вестибюль с комнатой для детских колясок, велосипедов, почтовых ящиков. Площадь устанавливают из расчёта 0,4 кв.м на каждые 100 кв.м общей площади квартир, которые им обслуживаются. Вестибюль проектируют в каждой секции жилого дома. Состав обслуживания зависит от места жилого дома в системе культур-но-бытовых учреждений города.

На межмагистральных территориях квартиры первых этажей проектируют с палисадниками и приквартирными участками.

В первых этажах многоэтажных домов, расположенных на жилых улицах , размещают: приёмные пункты прачечных, химчистки, проката, стол заказов; торговлю промышленными товарами первой необходимости; помещения для досуга жителей (детские, кружковые, хобби, спорт, детсады); в подвале - гаражи.

На улицах городского и районного значения первый этаж нежилой, его используют для торговли, культурно-бытового обслуживания, общественного питания, аптек и отделений связи и др.; возможно устройство учреждений повседневного использования.

В городских центрах и центрах планировочных районов первые этажи многоэтажных жилых домов используют для торговых центров, универмагов, универсамов, транспортных и других агентств, административных учреждений.

Устройство общественного обслуживания или самообслуживания в первом этаже связано с изменением конструктивной схемы здания и организацией подвоза товаров с торцов здания. Для удобства размещения общественных учреждений первый этаж проектируют каркасным.

Многоэтажные жилые дома возводят по сборной крупнопанельной технологии, в монолитном домостроении (с переставной или объёмно-переставной опалубкой, скользящей опалубкой, методом подъёма этажей или перекрытий), а также с использованием комбинированных (сборно-монолитных) способов строительства.

В качестве несущего остова многоэтажных зданий применяют стеновой остов (железобетонный, кирпичный) и каркасный (лучше безригельный из металла или железобетона), для жилых зданий высотой 16-30 этажей используют каркасно-ствольный остов (рис. 59).

Мы говорили, что фаза вещества - это физически и химически однородная часть неоднородной системы, отделенная от других частей поверхностью раздела. Причем различные агрегатные состояния одного и того же вещества - его разные фазы (но понятие “фаза” - шире, чем понятие “агрегатное состояние”).

В пределах одного агрегатного состояния вещество может находиться в разных фазах.

Пример: лед - 5 фаз.

В системе может быть одновременно несколько агрегатных состояний и, следовательно, несколько фаз.

Пример: лед, вода, пар - 3 фазы.

Определение: Переход вещества из одной фазы в другую называется фа-

зовым переходом .

Пример: лед вода пар.

Основное свойство фазового перехода : он всегда связан с качественными изменениями свойств вещества.

Переходы, связанные с изменением агрегатного состояния вещества;

Переходы, связанные с изменениями состава, строения и свойств вещества;

Переход кристаллического вещества из одной модификации в другую.

Различают фазовые переходы двух родов.

Фазовый переход I рода - сопровождается поглощением или выделением

определенного количества тепла, которое на-

зывается теплотой фазового перехода .

Пример: плавление, кристаллизация.

Эти переходы характеризуются изменением энтропии S (см. Примечание) и объема V, но постоянством температуры Т.

Пример: Плавление - тепло идет на разрушение кристаллической решетки, т. е. нагрева нет. Решетка разрушается, следовательно, беспорядок выше => S растет. И наоборот.

Фазовый переход II рода – это процесс, не связанный с поглощением или

выделением теплоты и изменением объема.

Ф.П. II рода характеризуются: 1) V = const ; 2) S = const ; 3) скачком теплоемкости.

Общая трактовка фазового перехода II рода дана Ландау.

Фазовые переходы II рода связаны с изменением симметрии. Выше точки перехода система обладает, как правило, обладает более высокой симметрией.

Примеры: 1)с достижением приблизительно t=700 0 C Fe переходит из ферромагнитной фазы в парамагнитную.

2) Ме становится сверхпроводником.

3) He - I при Т = 2,9 К переходит в He - II и становится сверхтекучим.

Если система однокомпонентна, т.е. состоит из химически однородного вещества, то понятие фазы совпадает с понятием агрегатного состояния. В зависимости от соотношения между средней кинетической энергией и средней потенциальной энергией оно может находиться в одном из трех агрегатных состояний: твердом, жидком, газообразном. Это соотношение определяется вне-шними условиями Т и р => фазовые превращения также определяются Т и р.

Для геометрического изображения фазовых превращений используют диаграмму состояний, на которой в координатах р и Т задается зависимость между температурой фа-зового перехода и давлением в виде кривых:

испарения КИ ,

плавления КП и

сублимации КС , делящих поле на три час-ти, соответствующие условиям существования:

твердой ТТ,

жидкой Ж и

газообразной Г фаз.

Кривые называются кривыми фазового равновесия : любая точка на них –

равновесие двух фаз.

Несколько определений (на примере диаграммы):

Определение: Процесс отрыва молекул от поверхности жидкости или

твердого тела и переход в окружающее пространство назы-

вается испарением или парообразованием (для жидко-

стей), для ТТ - сублимацией или возгонкой .

Определение: Обратный процесс называется конденсацией .

Определение: Процесс перехода ТТ Ж называется плавлением , об

ратный - кристаллизацией .

Определение: Точка, в которой пересекаются три кривые КП, КИ, КС и

которая определяет условия сосуществования трех фаз, на-

зывается тройной точкой .

Любое вещество имеет только одну тройную точку.

Пример: Вода: Т = 273,16 К.

Термодинамика дает метод расчета кривой равновесия двух фаз одного и того же вещества.

Уравнение Клапейрона -Клаузиуса - термодинамическое уравнение, описывающее процесс перехода вещества из одной фазы в другую. Согласно этому уравнению теплота фазового перехода L (например, теплота испарения и теплота плавления) при равновесно протекающем процессе равна:

где Т - температура перехода (процесс изотермический) - при переходе из одной фазы в другую, изменение давления с температурой по кривой фазового равновесия, V 2 - V 1 - изменение объема при переходе из фазы в фазу.

ТЕПЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ.

УРАВНЕНИЕ КЛАПЕЙРОНА – КЛАУЗИУСА.

Переход компонента из одной фазы в другую сопровождается выделением или поглощением теплоты, которую можно определить количественно на основе фундаментального уравнения термодинамики:

ВЫВОД И АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ КЛАПЕЙРОНА – КЛАУЗИУСА.

Для любого равновесного перехода вещества из одной фазы α в другую фазу β, применяя уравнение (* ) к каждой из фаз, можно написать

Индексы α и β отражают принадлежность параметров к соответствующей фазе. В равновесных условиях между фазами α и β изменение энергии Гиббса отсутствует, т.е.

,

П
риравнивая правые части уравнений 1 и 2, получим

Для равновесного обратимого процесса согласно уравнениям
и
запишем

а уравнение (3) примет вид

,

где ∆H пер – теплота фазового перехода.

Тепловой эффект, сопровождающий фазовый переход, определяется следующим образом:

уравнение

Клапейрона –Клаузиуса

где ∆V – изменение объема в результате фазового перехода; dP/dT – изменение давления в зависимости от температуры при сохранении равновесия между двумя фазами.

Уравнение Клапейрона–Клаузиуса связывает тепловой эффект процесса с изменением давления насыщенного пара, температурой и изменением объема в процессе фазового перехода.

Для процессов испарения ж→п и сублимации тв→п уравнение Клапейрона–Клаузиуса можно представить следующим образом:

где ∆H исп, ∆H суб – теплоты испарения и сублимации; V п, V ж, V тв – мольные объемы пара, жидкости и твердого тела соответственно.

В процессе испарения и сублимации наблюдается значительное изменение удельного объема ∆V и существенное изменение величины dP/dT. При плавлении, напротив, изменение ∆V невелико, и величина dP/dT незначительна.

Пример 1. Проведем расчет по уравнению Клапейрона–Клаузиуса температуры плавления фенола Т пл. Плотность твердого фенола ρ тв при атмосферном давлении составляет 1,072∙10 3 кг/м 3 , а жидкого ρ ж = 1,056∙10 3 кг/м 3 ; теплота плавления ∆H пл = 1,045∙10 5 Дж/кг; температура замерзания 314,2 К. Определим dP/dT и температуру плавления при Р = 5,065∙10 7 Па:

Прирост температуры плавления при повышении давления на 1 атм (1,013∙10 5 Па) составляет 4,525∙10 -8 град/Па. При увеличении давления до 5,065∙10 7 Па температура плавления увеличивается на ∆T = (dT/dP)∆P = 4,525∙10 -8 ∙ 5,065∙10 7 = 2,29 К, т.е. составит Т пл = 314,2+2,29 = 316,49 К.

Следует иметь в виду, что в процессе плавления у большинства веществ V ж > V тв, тогда ∆V>0 и при повышении давления Р температура плавления повышается Т.

Однако, такие вещества как вода (Н 2 О), висмут (Bi), имеют объем твердой фазы V тв больше, чем объем жидкой фазы V ж < V тв. Тогда в процессе плавления этих веществ изменение мольного объема ∆V будет <0 и при повышении давления Р температура плавления будет уменьшаться Т↓

ПРИМЕР 2. Скольжение коньков по льду обусловлено образованием в плоскости скольжения воды, которая выполняет роль жидкой смазки. Ранее считали, что образование воды происходит за счет плавления льда под давлением острого конька. Однако термодинамические расчеты по уравнению Клапейрона–Клаузиуса не подтверждают этого. Действительно, удельный объем воды (ж) и льда (тв) равны соответственно V ж уд = 10 -3 м 3 /кг и V тв уд = 1,091·10 -3 м 3 /кг; теплота плавления ∆H пл = 332,4 кДж/кг:

Решение:

Это значение показывает, что для понижения температуры таяния льда на один градус Кельвина необходимо увеличить давление на 1,34∙10 7 Па, т.е. примерно на 134 атмосферы, что нереально, поскольку такое давление лед не выдерживает – трескается.

Таяние льда происходит в основном в результате трения и превращения работы в теплоту при скольжении конька по льду, а не за счет повышения давления на лед.

Уравнение для процесса испарения
можно представить в интегральном виде. Мольный объем пара значительно превосходит мольный объем жидкости, V п >> V ж, т.е. величиной V ж можно пренебречь. Тогда уравнение Клапейрона–Клаузиуса запишется в виде:

Пар подчиняется законам идеального газа: PV=RT
, тогда
, преобразуем уравнение, переставляя давление Р в левую часть уравнения, а dT в правую часть. Получаем:

или

Проведем интегрирование уравнения (1) в пределах от Т 1 до Т 2 и соответственно от Р 1 до Р 2 при условии, что в области невысоких давлений пара ∆Н исп ≈ const; в результате интегрирования получим:

∆Н исп / R = const, выносим за знак интеграла

При помощи уравнения (2) можно графически определить значения теплоты испарения, если известны давления Р 1 и Р 2 и соответствующие им температуры испарения Т 1 и Т 2 . Для этого необходимо отложить на оси абсцисс значения обратной температуры, а на оси ординат – lnP.

Зависимость lnP от 1/Т будет линейной, а тангенс угла наклона этой прямой равен
, т.е.
, а

Расчетные значения ∆Н исп получаются с достаточной для практики точностью, не уступающей точности непосредственного измерения. Возможно использование уравнения (2) для обратного расчета, когда по значению ∆Н исп определяют изменение давления при изменении температуры в процессе испарения.

Теплоту фазовых переходов можно определить и по величине стандартной энтальпии образования, в зависимости от фазового состояния продуктов реакции.

Пример . Лучше всего это показать на примере теплоты образования воды из газообразных кислорода и водорода, которая составляет

H 2(г) +1/2О 2(г) =Н 2 О (г),(ж),(тв)

для водяного пара ∆Н (г) 0 = -241,82 кДж/моль; для воды в жидком состоянии ∆Н (ж) 0 = -285,83 кДж/моль; для льда ∆Н (тв) 0 = -291,82 кДж/моль. Теплота конденсации воды равна:

а теплота превращения воды в лед:

Как видно, тепловой эффект фазовых переходов значительно меньше теплоты образования веществ.

В результате фазовых переходов происходит изменение энтропии . Такие изменения в зависимости от температуры представим на рисунке.

Как известно, энтропия идеального кристалла при абсолютном нуле равна нулю. С ростом температуры атомы (ионы) флуктуировать относительно равновесного положения, число возможных способов их размещения растет, и энтропия увеличивается (ΔS>0). При достижении температуры плавления (точка А на рисунке) кристаллическая решетка разрушается скачкообразно (отрезок АБ), увеличивается термодинамическая вероятность системы W, а в соответствии с формулой S=k∙lnW (где k – постоянная Больцмана) энтропия при переходе от твердого в жидкое состояние растет. Более значительный скачок энтропии имеет место при переходе из жидкого состояния в газообразное (отрезок ВГ), когда ближний порядок расположения частиц друг относительно друга нарушается, и движение частиц становится хаотичным.

Пример. Оценим скачок энтропии на примере фазовых переходов воды:

,

когда известны стандартные абсолютные значения энтропии S тв 0 =39,4; S ж 0 =69,9; S г 0 =188,7 Дж/(моль·К).

Тогда имеем

В соответствии с рисунком для воды

По известной энтальпии фазового перехода можно рассчитать изменение энтропии в соответствии с формулой

Пример. Вычислим изменение энтропии в процессе парообразования 1 моля этилхлорида при 12,3 0 С, когда теплота испарения ∆Н исп =24,16 кДж/моль.

Молекулярная масса
= 64,5 г/моль.

В заключение отмечу, что мы рассматривали лишь фазовые переходы I рода. При фазовых переходах I рода свойства веществ, выражаемые, например, через химический потенциал, первыми производными одной из характеристических функций, изменяются скачком при непрерывном изменении соответствующих параметров: температуры, давления, объема и энтропии. При этом выделяется или поглощается теплота перехода ∆Н пер в соответствии с уравнением Клапейрона–Клаузиуса.

Кроме них, однако, существуют фазовые переходы II рода. Они не сопровождаются выделением или поглощением теплоты, для них уравнение Клапейрона–Клаузиуса теряет смысл. Эти переходы характеризуют изменения в системе, которые не определяются объемом и запасом энергии. В этом случае первые производные одной из характеристических функций непрерывны, а вторые производные (например, теплоемкость) изменяются скачком. К фазовым переходам II рода относятся переходы парамагнетика в ферромагнетик, диэлектрика в сегнетоэлектрик, а также процессы возникновения сверхтекучести, сверхпроводимости и др.

В настоящее время насчитывается около 400 твердых минералов, для которых наблюдаются фазовые переходы II рода: рутил, анатаз, алмаз и особенно кварц, который имеет семь модификаций, причем наряду с фазовыми переходами I рода наблюдаются фазовые переходы II рода. Так, при 573 0 С и переходе модификации кварца β
α теплоемкость и коэффициент линейного расширения изменяются скачкообразно (I род), но при этом поглощается теплота 10,9 кДж/моль (II род).

Клапейрона - Клаузиуса уравнение

термодинамическое уравнение, относящееся к процессам перехода вещества из одной фазы в другую (испарение, плавление, сублимация, полиморфное превращение и др.). Согласно К. - К. у., Теплота фазового перехода (например, теплота испарения, теплота плавления) при равновесно протекающем процессе определяется выражением

где Т - температура перехода (процесс изотермический), dp/dT - значение производной от давления по температуре при данной температуре перехода, (V 2 -V 1 ) - изменение объёма вещества при переходе его из первой фазы во вторую.

Первоначально уравнение было получено в 1834 Б. П. Э. Клапейрон ом из анализа Карно цикл а для конденсирующегося пара, находящегося в тепловом равновесии с жидкостью. В 1850 P. Клаузиус усовершенствовал уравнение и распространил его на др. фазовые переходы. К. - К. у. применимо к любым фазовым переходам, сопровождающимся поглощением или выделением теплоты (т. н. фазовым переходом 1 рода), и является прямым следствием условий фазового равновесия (См. Фазовое равновесие), из которых оно и выводится.

К. - К. у. может служить для расчёта любой из величин, входящих в уравнение, если остальные известны. В частности, с его помощью рассчитывают теплоты испарения, экспериментальное определение которых сопряжено со значительными трудностями.

Часто К. - К. у. записывают относительно производных dp/dT или dT/dp:

Для процессов испарения и сублимации dp/dT выражает изменение давления насыщенного пара р с температурой Т, а для процессов плавления и полиморфного превращения dT/dp определяет изменение температуры перехода с давлением. Иными словами, К. - К. у. является дифференциальным уравнением кривой фазового равновесия в переменных р, Т.

Для решения К. - К. у. необходимо знать, как изменяются с температурой и давлением величины L, V 1 и V 2 , что представляет сложную задачу. Обычно эту зависимость устанавливают эмпирически и решают К. - К. у. численно.

К. - К. у. применимо как к чистым веществам, так и к растворам и отдельным компонентам растворов. В последнем случае К. - К. у. связывает парциальное давление насыщенного пара данного компонента с его парциальной теплотой испарения.

Ю. И. Поляков.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Клапейрона - Клаузиуса уравнение" в других словарях:

КЛАПЕЙРОНА МЕНДЕЛЕЕВА УРАВНЕНИЕ, уравнение состояния (см. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ) для идеального газа (см. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ), отнесенное к 1 молю (см. МОЛЬ) газа. В 1874 Д. И. Менделеев (см. МЕНДЕЛЕЕВ Дмитрий Иванович) на основе уравнения Клапейрона… … Энциклопедический словарь

КЛАПЕЙРОНА-КЛАУЗИСА УРАВНЕНИЕ - термодинамическое уравнение, относящееся к процессам перехода вещества из одной фазы в другую (испарение, плавление, полиморфное превращение и др.). Согласно Клапейрона Клаузиса уравнения теплота фазового перехода (например, теплота плавле … Металлургический словарь

Ур ние состояния идеального газа, устанавливающее связь между его объемом V. давлением ри абс. т рой Т. Имеет вид: pV=nRT. где п число молей газа, R =8,31431 Дж/моль. К) газовая постоянная. Для 1 моля газа pv=RT, где v молярный объем. К. М. у.… … Химическая энциклопедия

Уравнение состояния Статья является частью серии «Термодинамика». Уравнение состояния идеального газа Уравнение Ван дер Ваальса Уравнение Дитеричи Разделы термодинамики Начала термодинамики Уравнен … Википедия

- (Клапейрона Менделеева уравнение), зависимость между параметрами идеального газа (давлением р, объёмом V и абс. темп рой Т), определяющими его состояние: pV=BT, где коэфф. пропорциональности В зависит от массы газа М и его мол. массы. Установлен… … Физическая энциклопедия

Уравнение состояния Стат … Википедия

- (Клапейрона Менделеева уравнение), зависимость между давлением p, абсолютной температурой T и объемом V идеального газа массы M: pV=BT, где B=M/m (m масса молекулы газа в атомных единицах массы). Установлена французским ученым Б.П.Э. Клапейроном… … Современная энциклопедия - Клапейрона Менделеева уравнение, найденная Б. П. Э. Клапейроном (1834) зависимость между физическими величинами, определяющими состояние идеального газа: давлением газа р, его объёмом V и абсолютной температурой Т. К. у.… … Большая советская энциклопедия

Клапейрона Менделеева уравнение [по имени франц. физика Б. Клапейрона (В. Clapeyron; 1799 1864) и рус. химика Д. И. Менделеева (1834 1907)], ур ние состояния идеального газа: pVm =RT, где р давление, Т термодинамическая температура газа, Vm… … Большой энциклопедический политехнический словарь

УРАВНЕНИЯ КЛАПЕЙРОНА И КЛАУЗИУСА-КЛАПЕЙРОНА

Как следует из правила фаз Гиббса, число независимых интенсивных переменных в двухфазной однокомпонентной системе равно единице. Поэтому должно существовать уравнение, связывающее р и Тв такой системе. Эта связь является следствием условия равновесия фаз:

где обозначение р(р, Т) подчеркивает, что химический потенциал каждой фазы является функцией риТ.

Если бы зависимость р от р и Т была известна в явном виде, то (3.7) можно было бы в принципе решить относительно р или Т и найти зависимостьр = р{Т) или Т = Т(р). Однако в общем случае зависимость р отр и 7"не известна и сделать этого нельзя. Но можно найти производнуюр по Т (или обратную ей).

Предположим, что две фазы а и b одного вещества находятся в равновесии. Если изменить температуру на величину d7", то давление должно измениться так, чтобы химические потенциалы обеих фаз изменились одинаково, не нарушая условия равновесия (3.7), т.е.:

Раскладывая оба дифференциала по переменным Тир, получим

Вместе с соотношениями (2.31) это дает:

Из этого получается:

где Дф П? - энтропия фазового перехода; А фп У=У^ - - молярный

объем фазового перехода (изменение молярного объема при Т = const, р = const).

Энтропия и энтальпия фазового перехода связаны между собой соотношением (3.5): AS = АН/Т. Поэтому (3.9) можно записать в следующей форме:

где Т - температура фазового перехода.

Уравнения (3.9) и (3.10) эквивалентны и любое из них называется уравнением Клапейрона.

Практическое применение уравнения Клапейрона ограничено тем, что энтальпия фазового перехода и молярные объемы фаз зависят от температуры у разных фаз по-разному. Это значит, что не существует общего способа интегрирования этого уравнения. Но для малых интервалов температуры эти уравнения можно интегрировать с точностью, достаточной для многих целей, приняв те или иные приближения.

Первое приближение состоит в том, что для узкого интервала температуры энтальпию фазового перехода можно принять приблизительно постоянной. То же можно сделать в отношении молярных объемов конденсированных фаз - твердых и жидких, так как они слабо зависят от Тир. Тогда для фазовых равновесий между твердыми фазами и между твердой и жидкой фазами изменение молярного объема можно принять также постоянным. С этими приближениями (3.10) интегрируется так (для плавления):

Аналогично для равновесий между твердыми фазами.

Молярный объем газовой фазы нельзя считать постоянным. Но для случая невысоких давлений возможны другие приближения. Во-первых, молярный объем газа при небольших давлениях много больше молярного объема любой конденсированной фазы (к.ф). Поэтому для испарения можно принять:

Во-вторых, при небольших давлениях многие газы имеют

тт т^газ КТ д __ ЯТ

свойства, близкие к идеальным. Поэтому ~-и Л исп к т ~-.

Подставив это в уравнение (3.10), получим:

Так как &р/р = с!1пр, получается соотношение, называемое уравнением Клаузиуса-Клапейрона:

Оно применимо к испарению как жидкой, так и твердой фазы (сублимация).

В приближении постоянной энтальпии фазового перехода это уравнение интегрируется так:

Для применения этих уравнений часто используются данные об энтальпиях фазовых переходов и температурах фазовых переходов при нормальном давлении. Они приводятся во многих справочниках физико-химических величин. Нормальным давлением называется величина 101 325 Па = 101,325 кПа = 1,01325 бар = 1 атм = = 760 мм рт. ст. = 760 Торр. Данные из справочников служат основой для приблизительных вычислений с помощью уравнений (3.11) и (3.13) при давлениях, не сильно отличающихся от нормального.

Молярные объемы конденсированных фаз, необходимые для вычислений по уравнению (3.11), обычно не приводятся в справочниках. Но вместо них можно найти данные о плотностях р. Их можно использовать для вычисления молярных объемов, зная определения У т = У/п, р = т/У и М = т/п. Из них следует: У т = М/ р, где М - молярная масса.

С другой стороны, некоторые справочники дают удельные теплоты фазовых переходов. Для этого случая уравнение (3.10) может быть записано в следующей форме:

где Аф п /г и Аф П у - изменения удельной энтальпии и удельного объема соответственно при фазовом переходе (причем v= 1/р).

Если энтальпия испарения не известна, то иногда ее можно оценить приблизительно по эмпирическому правилу Трутона, согласно которому молярная энтропия испарения большинства жидкостей равна приблизительно 90 Дж К -1 моль -1 . Так как Дфп^ - АфпЯ/Г, Л исп Я/Дж моль -1 = 90(Г М /К), где 7^ - температура кипения при нормальном давлении. Подставив это значение энтальпии испарения в (3.13) и приняв для р х нормальное давление 1 атм, а для температуры Т ! нормальную температуру кипения Т получим для равновесного давления пара над жидкостью:

Правило Трутона не применимо к жидкостям с высокой полярностью и особенно к ассоциированным жидкостям, таким как вода и спирты. (Ассоциированные жидкости - жидкости, молекулы которых взаимодействуют между собой посредством водородных связей.) Правило является удовлетворительным только в применении к неполярным веществам, причем с температурой кипения, не выходящей за пределы интервала приблизительно от 150 до 1000 К.